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数学A

図形の性質 五心・チェバ・メネラウス・円

三角形の五心、チェバ・メネラウスの定理、円の性質(円周角・接弦定理・方べきの定理)、空間図形を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 中点連結定理
  2. 角の二等分線と辺の比
  3. 三角形の重心
  4. 内接円と接線の長さ
  5. 外心と中心角
  6. チェバの定理
  7. メネラウスの定理
  8. 円周角の定理
  9. 円に内接する四角形
  10. 接弦定理
  11. 方べきの定理
  12. オイラーの多面体定理

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 平行線と線分の比
  2. 内角・外角の二等分線
  3. 中線定理と面積
  4. 内心と角の大きさ
  5. 外心と角の大きさ
  6. チェバの定理と長さ
  7. メネラウスの定理と中線
  8. 弧の比と円周角
  9. 円に内接する四角形と外角
  10. 接弦定理と三角形
  11. 方べきの定理(接線と割線)
  12. 正八面体とねじれの位置

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. チェバとメネラウスの併用
  2. 内接円と外接円の半径
  3. 交わる2弦と方べき
  4. 内接四角形の対角線と相似
  5. 角の二等分線の長さ
  6. 3本の中線でない線と面積比
  7. 正四面体の高さと体積
  8. サッカーボール型多面体

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 2本のチェバ線と面積比
  2. 接線と割線の方べきの定理
  3. 弧の比と円に内接する四角形の内角
  4. 外心・重心・垂心が一直線上にある(オイラー線)
  5. 内心と角の大きさ
  6. 正八面体の体積と二面角
  7. 外接する2円の共通接線の長さ
  8. 辺を2:1に内分した点で作る三角形の面積

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 内接円の接点までの長さ(s−a)
  2. 方べきの定理で線分の長さ
  3. 円に内接する弦の長さ(円周角と正弦定理)
  4. 重心は中線を2:1に内分する
  5. 角の二等分線の長さ(方べき類似)
  6. スチュワートの定理(セビアンの長さ)
  7. 円に内接する四角形の対角線(トレミーの定理)
  8. 三角形の面積を内接円・外接円半径で(S=abc/4R と S=rs)

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 内分点が作る三角形の面積比
  2. 2つの線分の交点の比
  3. 接線と割線(方べきと接弦定理)
  4. 内心と角の関係
  5. 接点への線が1点で交わる
  6. 3中線の長さの2乗の和
  7. 正十二面体とオイラーの多面体定理
  8. 傍接円の半径

図形の性質の解説(つまずきやすい点と学習の順序)

この単元の内容を使う入試過去問