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数学II

図形と方程式 点・直線・円

座標平面上の点と直線、円の方程式、円と直線の位置関係、2つの円を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 2点間の距離
  2. 内分点・外分点・中点
  3. 三角形の重心
  4. 直線の方程式
  5. 平行・垂直な直線
  6. 点と直線の距離
  7. 円の方程式
  8. 円と直線の共有点
  9. 円上の点における接線
  10. 弦の長さ
  11. 2直線の交点
  12. 対称な点

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 平行四辺形の頂点
  2. 平行・垂直な直線(2)
  3. 三角形の面積
  4. 直線に関する対称点
  5. 3直線が1点で交わる条件
  6. 3点を通る円
  7. 円と直線が接する条件
  8. 接線の長さ
  9. 弦の中点と長さ
  10. 2つの円の位置関係
  11. 2円の交点を通る直線
  12. 直線が通る定点

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 対称点を使う最短経路
  2. 中心が直線上にある円
  3. 円外の点からの接線
  4. 2円の交点を通る円
  5. 点と動直線の距離の最大
  6. 弦の長さから直線を決める
  7. 三角形の外心と外接円
  8. 2円の共通弦

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 直線に関する対称点
  2. 直線上の点で三角形の面積を指定する
  3. 3直線が三角形を作らない条件
  4. 傾きが与えられた円の接線
  5. 2円の交点と原点を通る円
  6. 弦の中点から弦の直線を求める
  7. kによらず通る定点
  8. 円上の点と直線の距離の最大・最小

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 2点からの距離の比が一定な点の軌跡(アポロニウスの円)
  2. 動く直線が通過する領域(パラメータと判別式)
  3. 円上での1次式の最大(円と直線が接する条件)
  4. 円上の点と定点を結ぶ中点の軌跡
  5. 2円の交点を通る直線(根軸)
  6. 原点を通る動直線への距離の最大
  7. 定線分を直角に見込む点の軌跡(タレスの円)
  8. 2つの不等式が表す領域の面積

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 直線が通過する領域
  2. 直交する2直線の交点の軌跡
  3. 分数式の最大最小(傾きの範囲)
  4. 接する動円の中心の軌跡
  5. 定点を通る弦の中点の軌跡
  6. 2つの不等式が表す領域の面積
  7. 2円が接する条件
  8. 対称式で表された点の存在範囲

図形と方程式の解説(つまずきやすい点と学習の順序)

この単元の内容を使う入試過去問