telvia演習ラボ

数学II

軌跡と領域 軌跡の方程式・線形計画法

条件を満たす点の軌跡、不等式の表す領域、領域における最大・最小(線形計画法)を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 2点から等距離の点の軌跡
  2. 定点から一定距離の軌跡
  3. アポロニウスの円
  4. 直線の表す領域
  5. 円の内部・外部
  6. 連立不等式の領域
  7. 円ではさまれた領域
  8. 帯状の領域
  9. 連動する点の軌跡
  10. 絶対値を含む領域
  11. 3つの不等式の領域
  12. 領域と最大・最小

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 距離の2乗の和が一定
  2. アポロニウスの円(比が2:3)
  3. 交点の軌跡(媒介変数の消去)
  4. 重心の軌跡
  5. 円と直線の連立領域
  6. 絶対値の和の領域
  7. 領域と最大・最小(頂点)
  8. 領域上の距離の最大・最小
  9. 円の領域と1次式の最大
  10. 線形計画法の文章題
  11. 領域の面積
  12. 共有点をもつ条件

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 距離の2乗の差が一定
  2. 動く弦の中点の軌跡
  3. 直角を見込む点の軌跡
  4. 領域上の傾きの最大・最小
  5. 領域上の距離の最小
  6. 直線の通過領域
  7. 円板上の積の最大・最小
  8. 媒介変数で表された点の軌跡

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 距離の比が一定な点の軌跡(アポロニウスの円)
  2. 円上を動く点に連動する中点の軌跡
  3. 2直線の交点の軌跡
  4. 線形計画法(x+yの最大)
  5. 円板領域での1次式の最大・最小
  6. 直線の族の通過領域
  7. 距離の2乗の和が一定な点の軌跡
  8. 絶対値の表す領域での線形計画

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 接線族の通過領域(単位円の外部)
  2. 反転(直線上の点に連動する点の軌跡)
  3. 2つの放物線で囲む領域の面積
  4. 円の領域上での1次式の最大(内積・合成)
  5. 媒介変数表示された点の軌跡(双曲線)
  6. 円族の通過領域(半平面)
  7. 放物線の直交する2接線の交点の軌跡(準線)
  8. 絶対値と放物線で囲む領域の面積

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 線分の族の通過領域
  2. 和と積の描く軌跡
  3. 条件式のもとでの x+y の範囲
  4. 直交する2本の弦と定点
  5. 円板の像(2乗の写像)
  6. 線分を45°で見込む点の軌跡
  7. 区間に解をもつ条件のパラメータ平面
  8. 絶対値を含む円の不等式の領域と面積

軌跡と領域の解説(つまずきやすい点と学習の順序)

この単元の内容を使う入試過去問