telvia演習ラボ

数学I

2次方程式・2次不等式 判別式・解の配置

2次方程式の解法と判別式、グラフと共有点、2次不等式、解の配置問題を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 因数分解による2次方程式の解法
  2. 解の公式による2次方程式の解法
  3. 判別式と実数解の個数
  4. 文字係数の2次方程式(実数解をもつ条件)
  5. 放物線とx軸の共有点
  6. 2次不等式の解法(基本)
  7. 2次不等式(D=0・D<0の場合)
  8. 連立2次不等式
  9. 絶対不等式(すべての実数で成り立つ条件)
  10. 放物線と直線の共有点
  11. 解の配置(異なる2つの正の解)
  12. 2次不等式の文章題(長方形の面積)

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 因数分解と解の公式による2次方程式の解法
  2. 判別式と実数解の個数
  3. 放物線とx軸の共有点・接する条件
  4. 2次不等式の解法(x軸と2点で交わる型)
  5. 2次不等式の解法(D=0・D<0の型)
  6. 連立2次不等式と整数解
  7. 2次不等式の文章題(長方形の面積)
  8. 放物線と直線の共有点
  9. 絶対不等式(すべての実数で成り立つ条件)
  10. 文字係数の2次不等式(場合分け)
  11. 解の配置(異なる2つの正の解)
  12. 解の配置(1を挟む2解)

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 2つの2次方程式の共通解
  2. 解の配置(負の2解・区間で分離された2解)
  3. 2次不等式の整数解がちょうど3個となる条件
  4. 区間内のすべての x で成り立つ不等式
  5. 文字係数の2次不等式(解の形の場合分け)
  6. 放物線と x 軸の共有点の位置(x>1 の部分)
  7. 絶対値を含む方程式の実数解の個数
  8. 2次不等式の文章題(値上げと売上)

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 異なる2つの正の解をもつ条件(解の配置)
  2. 区間に少なくとも1つの解をもつ条件
  3. すべての実数で成り立つ不等式(絶対不等式)
  4. 3つの2次不等式の連立
  5. 放物線と直線が正の側で2点で交わる条件
  6. 係数を入れかえた2次不等式
  7. x軸から切り取る2交点の距離
  8. 2つの解が1をはさむ条件

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 解と係数の関係で対称式(高次のべき和)
  2. 整数解をもつ条件(解と係数と整数)
  3. 解の2乗を解とする方程式を作る
  4. 解を用いた次数下げ(高次の値)
  5. 2次不等式の整数解がちょうど3個
  6. sinθ, cosθ を2解とする方程式(解と係数と三角)
  7. 2つの2次方程式の共通解
  8. 円の条件のもとでの2次式の最大・最小

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 3項の積和方程式は必ず実数解をもつ
  2. パラメータの全称条件と、見る文字の入れかえ
  3. 3つの値のどれかは 1/2 以上
  4. 実数解の制約つきの対称式の最小
  5. 2回写して戻る値(f(f(x))=x)
  6. 奇数係数の2次方程式と有理数解
  7. 区間にちょうど1つの解をもつ条件
  8. 4次式が常に正であること

2次方程式・2次不等式の解説(つまずきやすい点と学習の順序)