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数学I

実数と1次不等式 根号・絶対値・不等式

実数の分類、平方根の計算、絶対値、1次不等式を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 有理数・無理数の判別と循環小数
  2. 絶対値の定義と計算
  3. 平方根の計算
  4. 分母の有理化
  5. 二重根号を外す
  6. 整数部分・小数部分
  7. 対称式の値
  8. 1次不等式の解法
  9. 連立1次不等式
  10. 絶対値を含む方程式
  11. 絶対値を含む不等式
  12. 1次不等式の文章題

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 循環小数と実数の分類
  2. 根号を含む絶対値の計算
  3. 分母の有理化と根号の計算
  4. 二重根号の簡約
  5. 整数部分・小数部分と式の値
  6. 対称式の値(基本対称式の利用)
  7. x+1/x 型の対称式
  8. 1次不等式の解法(分数・小数係数)
  9. 連立1次不等式と整数解の個数
  10. 絶対値を含む方程式・不等式(基本形)
  11. 絶対値を含む方程式・不等式(場合分け)
  12. 1次不等式の文章題(個数と代金)

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 循環小数の分数化と有理数の判定
  2. 根号と絶対値のはずし方(符号の判定)
  3. 二重根号と分母の有理化
  4. 整数部分・小数部分と式の値
  5. 有理化と対称式の値(5乗の和まで)
  6. 絶対値を含む方程式・不等式と解の存在条件
  7. 連立1次不等式と整数解の個数
  8. 1次不等式の文章題(個数と金額の条件)

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 対称式の値(2乗・3乗で作る)
  2. 二重根号を含む式の計算
  3. 絶対値を含む方程式(右辺に文字)
  4. 整数部分・小数部分と関係式
  5. 連立1次不等式の整数解の個数(パラメータ)
  6. 3項の分母の有理化
  7. 絶対値方程式の解の個数(距離で読む)
  8. 入れ子の絶対値を含む不等式

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 絶対値の和を最小にする(中央にそろえる)
  2. 相加相乗で下から押さえる不等式
  3. コーシー・シュワルツの不等式
  4. 有理化で望遠鏡和(根号の和)
  5. 入れ子の絶対値方程式の解の個数
  6. 3乗の和の不等式(因数分解と相加相乗)
  7. √の整数部分の和(床関数と数え上げ)
  8. 相加相乗を3項に分けて使う最小値

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 中間の分数と最小の分母
  2. 整数部分の分割恒等式
  3. 相加相乗の等号が使えない最小値
  4. √n の小数部分と 1/2
  5. 3つの平方根の和の無理性
  6. 循環しない小数は無理数
  7. 対数を使わずに桁数を求める
  8. 距離を縮める分数の不等式

実数と1次不等式の解説(つまずきやすい点と学習の順序)