telvia演習ラボ

数学B

統計的な推測 確率分布・正規分布・推定・検定

確率変数と確率分布、二項分布、正規分布、標本平均の分布、母平均・母比率の推定、仮説検定を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 確率変数の期待値
  2. 分散と標準偏差
  3. 1次式の期待値
  4. 1次式の分散
  5. 二項分布の期待値
  6. 二項分布の分散
  7. 二項分布の確率
  8. 正規分布の標準化
  9. 標準正規分布の確率
  10. 正規分布の確率(標準化して表)
  11. 標本平均の期待値と標準偏差
  12. 期待値の加法性

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 確率分布の決定と期待値
  2. 分散の計算
  3. 1次式の平均と分散
  4. 二項分布の平均・分散
  5. 二項分布の確率
  6. 正規分布の確率(区間)
  7. 二項分布の正規近似
  8. 標本平均の分布と確率
  9. 母平均の信頼区間
  10. 母比率の信頼区間
  11. 独立な確率変数の和の分散
  12. 期待値・分散の線形性

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 独立な確率変数の和(さいころ)
  2. 二項分布の正規近似(確率)
  3. 信頼区間の幅と標本の大きさ
  4. 母比率の推定と必要な標本数
  5. 仮説検定(両側)
  6. 仮説検定(片側)
  7. 正規分布の応用(標準化)
  8. 分散の性質(総合)

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 確率分布から期待値・分散・変換
  2. 二項分布の期待値・分散からn,pを求める
  3. 二項分布の確率
  4. 標本平均の分布と確率
  5. 母平均の信頼区間
  6. 母比率の信頼区間
  7. 推定に必要な標本の大きさ
  8. 仮説検定(両側)

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 二項分布の期待値 E(X)=np の証明
  2. 二項分布の分散 V(X)=npq の証明
  3. 分散の非負性(E(X²)≥(E(X))²)
  4. 二項分布の最も確率の高い値
  5. 二項分布の正規近似で確率を求める
  6. 母平均の信頼区間の幅と必要標本数
  7. 母比率の信頼区間
  8. 仮説検定(コインの公正さ)

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. なぜ n-1 で割るのか(不偏分散)
  2. 2つの標本をどう合わせるのが最良か
  3. 引いたカードの最大値の期待値
  4. 無相関でも独立とは限らない
  5. どちらが長持ちするか(正規分布の差)
  6. 2つの一様乱数の和(面積で確率を測る)
  7. 二項分布の和はまた二項分布(再生性)
  8. 戻さずに取り出すと何が変わるか(有限母集団修正)

統計的な推測の解説(つまずきやすい点と学習の順序)

この単元の内容を使う入試過去問