telvia演習ラボ

数学I

データの分析 分散・相関係数・仮説検定

代表値、四分位数と箱ひげ図、分散・標準偏差、相関係数、変量の変換、仮説検定の考え方を扱います。

全 56 問(★基礎 12・★★標準 12・★★★応用 8・★★★★難関 8・実戦編 8・最難関編 8)

★ 基礎の問題12問

教科書レベル。定義・公式の確認と基本操作

  1. 平均値・中央値・最頻値
  2. 度数分布表から平均値を求める
  3. 四分位数と四分位範囲
  4. 箱ひげ図をかくための五数要約
  5. 分散と標準偏差(定義から)
  6. 分散の公式((2乗の平均)−(平均の2乗))
  7. 外れ値の判定
  8. 変量の変換と平均・分散
  9. 共分散と相関係数の計算
  10. 相関の正負の読み取り
  11. データの追加と平均値・中央値の変化
  12. 仮説検定の考え方(コイン投げ)

★★ 標準の問題12問

定期テストレベル。典型パターンの運用

  1. 度数分布表の平均値と中央値の階級
  2. 平均値から未知のデータを決定する
  3. 分散・標準偏差の計算
  4. データの修正と平均値・分散の変化
  5. 変量の変換(1次式)と標準化
  6. 相関係数の計算(偏差の表)
  7. 箱ひげ図(五数要約)の読み取りと正誤判定
  8. 外れ値の判定と平均値への影響
  9. 仮説検定の考え方(効果の判断)
  10. 変量の変換と相関係数
  11. 2つのグループを合わせた平均値と分散
  12. データの合計値から相関係数を求める

★★★ 応用の問題8問

入試標準レベル。複数の考え方を組み合わせる

  1. 平均値と分散から未知の2つのデータを決定する
  2. データの追加による分散の変化と最小化
  3. 指定した平均・標準偏差になる1次式変換
  4. 相関係数の計算と変換後の不変性
  5. 仮説検定(基準の違いによる判断の変化)
  6. 最大値の修正が各統計量に与える影響
  7. 得点調整と相対的な位置
  8. 人数の異なる2グループの統合と標準偏差

★★★★ 難関の問題8問

旧帝大・早慶レベル。一部の単元に用意した挑戦枠

  1. 尺度の異なる2つの成績を標準化して比較する
  2. 2つのデータを訂正したときの平均と分散
  3. 相関係数の計算
  4. 度数分布表からの平均と分散
  5. 仮説検定の考え方(コイン)
  6. 偏差の2乗和を最小にする値は平均
  7. 標準化したデータの平均は0・分散は1
  8. 四分位数・四分位範囲と外れ値

実戦編の問題8問

難関大の総合問題。複数の単元を融合した単元横断の演習

  1. 分散の変形(2乗の平均−平均の2乗)
  2. 相関係数は−1以上1以下(判別式)
  3. 偏差平方和を最小にする値は平均
  4. 偏差の絶対値の和を最小にする値は中央値
  5. データの1次変換と標準化(相関係数の不変性)
  6. 2組のデータを合併したときの分散
  7. 平均から離れた値の割合の上限(チェビシェフ)
  8. 和のデータの分散(共分散が現れる)

最難関編の問題8問

東大・京大の最難関レベル。気づきにくい発想や、何段階もの議論が必要な問題

  1. 分散は「範囲の半分」の2乗を超えない
  2. 平均と中央値は標準偏差以上には離れない
  3. 相異なる整数データの分散の最小値
  4. 相関係数を最大にする組み方(並べ替え不等式)
  5. 回帰直線と相関係数の関係
  6. 和と差の標準偏差(共分散の展開)
  7. 最高点はどこまで高くなれるか
  8. 相関は推移するか

データの分析の解説(つまずきやすい点と学習の順序)