運動の表し方 — 速度・加速度・落体運動

ある自転車が、まっすぐな道を $720\mathrm{m}$ 進むのに $40\mathrm{s}$ かかった。

(1) この間の平均の速さは何 $m/s$ か。

(2) その速さは何 $km/h$ か。

図は、まっすぐな道を進む台車の位置 $x[\mathrm{m}]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係を表すグラフである。

(1) この台車の速度は何 $m/s$ か。

(2) このままの運動を続けるとき、$t=6.0\mathrm{s}$ での位置 $x$ を求めよ。

まっすぐな道を走る自動車の速度が、$4.0\mathrm{s}$ の間に $10m/s$ から $22m/s$ まで一様に増加した。この間の加速度の大きさを求めよ。

初速度 $2.0m/s$ で動き出した物体が、一直線上を一定の加速度 $1.5m/{\mathrm{s}}^2$ で加速する。$4.0\mathrm{s}$ 後の速度を求めよ。

初速度 $3.0m/s$、加速度 $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ で一直線上を進む物体がある。動き出してから $4.0\mathrm{s}$ 間に進む距離を求めよ。

初速度 $6.0m/s$、加速度 $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ で一直線上を進む物体が、$16\mathrm{m}$ 進んだときの速度を求めよ。

図は、一直線上を進む電車の速度 $v[m/s]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係を表す。電車は静止状態から $4.0\mathrm{s}$ 加速したのち、$6.0\mathrm{s}$ の間一定の速度で走った。

(1) 加速中の加速度を求めよ。

(2) この $10\mathrm{s}$ 間に進んだ距離を求めよ。

小球を静かに放して自由落下させた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) $2.0\mathrm{s}$ 後の速さを求めよ。

(2) $2.0\mathrm{s}$ 間に落下する距離を求めよ。

高い塔の上から、小球を初速度 $4.9m/s$ で真下に投げ下ろした。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) $2.0\mathrm{s}$ 後の速さを求めよ。

(2) $2.0\mathrm{s}$ 間に落下する距離を求めよ。

小球を地面から初速度 $19.6m/s$ で真上に投げ上げた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 最高点に達するまでの時間を求めよ。

(2) 最高点の高さを求めよ。

(3) 投げた点に戻ってくるまでの時間を求めよ。

$20m/s$ で走っていた自動車がブレーキをかけ、大きさ $4.0m/{\mathrm{s}}^2$ の一定の加速度で減速して止まった。

(1) 止まるまでの時間を求めよ。

(2) 止まるまでに進む距離を求めよ。

東西にのびる直線道路を、自動車 A が東向きに $20m/s$ で走っている。東向きを正とする。

(1) 東向きに $15m/s$ で走る自動車 B を A から見ると、どちら向きに何 $m/s$ で動いて見えるか。

(2) 西向きに $10m/s$ で走る自動車 C を A から見ると、どちら向きに何 $m/s$ で動いて見えるか。

図は、一直線上を動く物体の位置 $x[\mathrm{m}]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係である。物体は $t=0$ から $2.0\mathrm{s}$ まで進み、$2.0\mathrm{s}$ から $5.0\mathrm{s}$ までその場に止まり、$5.0\mathrm{s}$ から $8.0\mathrm{s}$ で出発点まで戻った。

(1) 各区間の速度を求めよ。

(2) $0$ から $8.0\mathrm{s}$ までの移動距離(道のり)と、平均の速さを求めよ。

一直線上を等加速度で進む物体が、動き出してから $2.0\mathrm{s}$ 間に $16\mathrm{m}$、$4.0\mathrm{s}$ 間に $48\mathrm{m}$ 進んだ。初速度 $v_0$ と加速度 $a$ を求めよ。

図は、駅を出発した電車の速度 $v[m/s]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係である。電車は $6.0\mathrm{s}$ 間加速して $12m/s$ に達し、$20\mathrm{s}$ 間等速で走り、その後 $4.0\mathrm{s}$ 間減速して次の駅に止まった。

(1) 加速中と減速中の加速度をそれぞれ求めよ。

(2) 駅の間の距離を求めよ。

一直線上を等加速度で進む物体が、ある点を速度 $4.0m/s$ で通過し、そこから $16\mathrm{m}$ 進んだ点を速度 $12m/s$ で通過した。

(1) 加速度を求めよ。

(2) この $16\mathrm{m}$ を進むのにかかった時間を求めよ。

高さ $14.7\mathrm{m}$ のビルの屋上から、小球を初速度 $9.8m/s$ で真上に投げ上げた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 小球が地面に達するのは投げてから何秒後か。

(2) 地面に達する直前の速さを求めよ。

高いがけの上から小球 P を静かに落とし、その $1.0\mathrm{s}$ 後に同じ点から小球 Q を静かに落とした。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。P を落としてから $3.0\mathrm{s}$ 後の、P と Q の間隔を求めよ。ただし、どちらの小球もまだ落下中である。

信号が青になった瞬間、静止していた自動車が一定の加速度 $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ で発進した。同じ瞬間、その横を一定の速度 $10m/s$ のバイクが同じ向きに通過した。

(1) 自動車がバイクに追いつくのは何秒後か。

(2) 追いつく地点は信号から何 m か。

長さ $120\mathrm{m}$ の電車が、一定の速さ $20m/s$ で長さ $380\mathrm{m}$ の橋を渡る。電車の先頭が橋にさしかかってから、最後尾が橋を渡り終えるまでの時間を求めよ。

なめらかな斜面の下端から、台車を斜面に沿って上向きに初速度 $8.0m/s$ で押し出した。台車は斜面に沿って大きさ $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ の一定の加速度で減速しながら上り、やがて戻ってきた。斜面上向きを正とする。

(1) 最も高い点に達するまでの時間と、そこまで斜面に沿って進んだ距離を求めよ。

(2) 下端に戻ってくるのは押し出してから何秒後か。また、戻ってきたときの速さを求めよ。

高さ $39.2\mathrm{m}$ の塔の上から小球 A を静かに落とすと同時に、その真下の地面から小球 B を初速度 $19.6m/s$ で真上に投げ上げた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 2 球が出会うのは何秒後か。

(2) 出会う点の地面からの高さを求めよ。

図は、一直線上を動く物体の速度 $v[m/s]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係である。速度は $v=6.0-3.0t$ で変化する。$t=0$ から $4.0\mathrm{s}$ までについて、

(1) 変位を求めよ。

(2) 道のりと平均の速さを求めよ。

$20m/s$ で走行中の自動車の運転手が前方の障害物に気づいた。気づいてからブレーキを踏むまでの反応時間は $0.50\mathrm{s}$ で、その間は $20m/s$ のまま走る(空走)。ブレーキを踏むと、大きさ $5.0m/{\mathrm{s}}^2$ の一定の加速度で減速する。

(1) 空走距離(反応時間の間に進む距離)を求めよ。

(2) 制動距離(ブレーキを踏んでから止まるまでの距離)を求めよ。

(3) 停止距離(気づいてから止まるまでの全距離)を求めよ。

一定の速さ $4.9m/s$ で上昇している気球が、地面からの高さ $29.4\mathrm{m}$ の点を通過した瞬間、気球から小球を静かに放した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 小球が地面に達するのは、放してから何秒後か。

(2) 地面に達する直前の速さを求めよ。

電車が A 駅を出発し、次の 3 つの区間を経て B 駅に止まる。

• 区間 1: 一定の加速度 $1.0m/{\mathrm{s}}^2$ で $30\mathrm{s}$ 間加速する
• 区間 2: そのままの速度で $30\mathrm{s}$ 間走る
• 区間 3: 一定の加速度で減速し、$15\mathrm{s}$ で止まる

(1) 区間 2 の速度と、区間 3 の加速度を求めよ。

(2) A 駅から B 駅までの距離を求めよ。

(3) 全区間の平均の速さを求めよ。

一直線上を等加速度で進む物体を観察したところ、ある時刻からの $1.0\mathrm{s}$ 間に $5.0\mathrm{m}$、続く $1.0\mathrm{s}$ 間に $9.0\mathrm{m}$ 進んだ。

(1) 加速度を求めよ。

(2) 観察を始めた時刻の速度を求めよ。

(3) さらに続く $1.0\mathrm{s}$ 間には何 m 進むか。

静止していた自動車が時刻 $t=0$ に一定の加速度 $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ で発進した。その $3.0\mathrm{s}$ 後、同じ地点を一定の速度 $12m/s$ のバイクが同じ向きに通過した。

(1) バイクが自動車に追いつく時刻を求めよ。

(2) このときバイクは「ぎりぎり追いつく」状況であることを、2 台の速度を比べて説明せよ。

高さ $H$ の点から小球 A を静かに落とすと同時に、その真下の地面から小球 B を初速度 $v_0$ で真上に投げ上げる。重力加速度の大きさを $g$ とする。

(1) 2 球が出会うまでの時間 $t$ を $H,v_0$ で表せ。

(2) B が上昇している間に出会うための条件を、$H,v_0,g$ で表せ。

(3) $v_0=14.7m/s$、$H=19.6\mathrm{m}$、$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ のとき、出会いは B の上昇中か下降中か。

一直線上を等加速度で進む物体が、区間の始めを速度 $v_1=6.0m/s$、終わりを速度 $v_2=8.0m/s$ で通過した。

(1) 時間の上でちょうど真ん中の時刻での速度 $v_{\mathrm{T}}$ を求めよ。

(2) 距離の上でちょうど真ん中の地点(中間地点)での速度 $v_{\mathrm{X}}$ を求めよ。

(3) $v_{\mathrm{T}}$ と $v_{\mathrm{X}}$ はどちらが大きいか。理由とともに答えよ。

$50\mathrm{Hz}$($1$ 秒間に $50$ 回打点)の記録タイマーで台車の運動を記録し、テープを $5$ 打点ごとに切って並べたところ、区間の長さが順に $3.0\mathrm{cm},5.0\mathrm{cm},7.0\mathrm{cm}$ であった。

(1) $5$ 打点分の時間を求めよ。

(2) 台車の加速度を求めよ。

(3) $1$ 番目と $2$ 番目の区間の境目での台車の速さを求めよ。

高さ $h$ の崖の上から、小球を初速度 $v_0$ で真下に投げ下ろした。重力加速度の大きさを $g$ とする。

(1) 地面に達する直前の速さ $v$ を $v_0,g,h$ で表せ。

(2) 地面に達するまでの時間 $t$ を $v_0,g,h$ で表せ。

(3) $v_0=9.8m/s$、$h=39.2\mathrm{m}$、$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ のときの $v$ と $t$ を求めよ。