物理基礎 / 運動の表し方

ブレーキをかけた自動車(負の加速度)

★ 基礎等加速度直線運動負の加速度v-tグラフ

問題

$20 m/s$ で走っていた自動車がブレーキをかけ、大きさ $4.0 m/ s^{2}$ の一定の加速度で減速して止まった。

(1) 止まるまでの時間を求めよ。

(2) 止まるまでに進む距離を求めよ。

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「止まった」を式のことばに直すと何になるだろう。進む向きを正として、加速度の符号に注意して公式に入れよう。

解答・解説

進行方向を正にとると、減速だから a=−4.0 m/s²。「止まる」を「v=0」と式に翻訳する。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 減速も等加速度直線運動だ。進行方向を正にとると、ブレーキの加速度は進行と逆向きなので $a = - 4.0 m/ s^{2}$ 。

そして「止まる」という日本語を、 $v = 0$ という式に翻訳する。ここができれば、あとは公式だ。

① 止まるまでの時間。

$v = v_{0} + a t$ に $v = 0$ を入れる。

$0 = 20 - 4.0 t ⟹ t = 5.0 s$

② 止まるまでの距離。

$x = 20 \times 5.0 - \frac{1}{2} \times 4.0 \times 5. 0^{2} = 100 - 50 = 50 m$

ブレーキ中の v-tグラフ。三角形の面積が制動距離 50 m

v-tグラフでは、 $20$ から $0$ へ下りる直線と軸が作る三角形の面積が、そのまま制動距離 $50 m$ になっている。

まとめ 「止まる」「引き返す」「最高点」など、日本語で書かれた状況は、まず速度や位置の条件式に翻訳する。物理の文章題は、この翻訳が半分以上の仕事だ。

答

(1) $5.0 s$ (2) $50 m$

時間を経由しないルート(得意な人向け)。 距離だけなら、時間を含まない式 $v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a x$ が速い。

$0^{2} - 2 0^{2} = 2 \times (- 4.0) \times x ⟹ x = \frac{400}{8.0} = 50 m$

初速度が 2 倍になると制動距離は $v_{0}^{2}$ に比例して 4 倍になる、という交通安全の重要な事実もこの式から読める。