電車が橋を渡り切る時間

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 長さのある物体の通過問題は、注目する点を 1 つ決めるのがコツだ。先頭に注目する。

「渡り始め」は先頭が橋の入り口にいる瞬間。「渡り終わり」は最後尾が橋の出口を抜けた瞬間で、このとき先頭は出口より電車 1 台分($120\mathrm{m}$)先にいる。

① 先頭が進む距離。

$$380+120=500\mathrm{m}$$

② 時間を出す。

$$t=\frac{500}{20}=25\mathrm{s}$$

まとめ 「橋の長さ+電車の長さ」を進んで初めて渡り終える。トンネル通過・すれ違い・追い越しも全部同じ考え方で、注目点の移動距離を図で確かめることが解法のすべてだ。

別解

最後尾に注目するルート(検算に)。 最後尾は、渡り始めの瞬間、橋の入り口より $120\mathrm{m}$ 手前にいる。渡り終わりに最後尾は橋の出口にいる。

だから最後尾が進む距離は $120+380=500\mathrm{m}$。どの点に注目しても進む距離は同じ $500\mathrm{m}$ になる(電車は変形しない)。答えも同じ $25\mathrm{s}$。