駅間の運行(v-tグラフの設計)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 区間が 3 つある複合問題。文章のままでは扱いにくいので、最初に v-tグラフを描いて、運動の全体像を 1 枚の図にする。

グラフにしてしまえば、あとは傾きと面積の読み取りだ。

① 区間 2 の速度と区間 3 の加速度。

区間 1 の終わりの速度が区間 2 の速度になる。

$$v=1.0\times 30=30m/s$$

区間 3 は $30m/s$ から $15\mathrm{s}$ で止まるから

$$a=\frac{0-30}{15}=-2.0m/{\mathrm{s}}^2$$

② 距離(面積)を足す。

• 区間 1(三角形): $\frac{1}{2}\times 30\times 30=450\mathrm{m}$
• 区間 2(長方形): $30\times 30=900\mathrm{m}$
• 区間 3(三角形): $\frac{1}{2}\times 15\times 30=225\mathrm{m}$

$$450+900+225=1575\mathrm{m}$$

③ 平均の速さ。

全時間は $30+30+15=75\mathrm{s}$。

$$\bar{v}=\frac{1575}{75}=21m/s$$

まとめ 複合運動は「グラフ化 → 図形の面積」の 2 段構え。平均の速さが最高速度 $30m/s$ より小さくなるのは、加速・減速の時間があるからだ。

別解

台形一発のルート(得意な人向け)。 v-tグラフ全体は、下底 $75\mathrm{s}$(全時間)、上底 $30\mathrm{s}$(等速時間)、高さ $30m/s$ の台形。

$$\frac{(30+75)\times 30}{2}=1575\mathrm{m}$$

3 つに分けず 1 回の計算で済む。「グラフの形が台形なら台形の公式」— 図形として見る目があると計算量を選べる。