物理基礎 / 運動の表し方

x-tグラフから v-tグラフへ

★★ 標準x-tグラフv-tグラフ平均の速さ

問題

図は、一直線上を動く物体の位置 $x [m]$ と時刻 $t [s]$ の関係である。物体は $t = 0$ から $2.0 s$ まで進み、 $2.0 s$ から $5.0 s$ までその場に止まり、 $5.0 s$ から $8.0 s$ で出発点まで戻った。

位置 x [m] と時刻 t [s] の関係

(1) 各区間の速度を求めよ。

(2) $0$ から $8.0 s$ までの移動距離(道のり)と、平均の速さを求めよ。

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折れ線の傾きを区間ごとに読む。「戻る」区間の傾きの符号はどうなるか。道のりと変位の違いにも注意しよう。

解答・解説

x-tグラフの各区間の傾きが速度。戻る区間は傾きが負になる。道のりは「進んだ量の合計」なので、行き 30 m と帰り 30 m を足す。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 x-tグラフの傾きが速度。折れ線なら区間ごとに傾きを読むだけだ。

もう 1 つの急所は、(2)の「道のり」。変位(位置の変化)ではなく、実際に動いた長さの合計を聞かれている。行って戻れば変位は $0$ でも、道のりは往復分ある。

① 各区間の傾きを読む。

② 道のりと平均の速さ。

行きに $30 m$ 、帰りに $30 m$ 動いたから

$道のり = 30 + 30 = 60 m$

$平均の速さ = \frac{60}{8.0} = 7.5 m/s$

まとめ 「変位( $0 m$ )」と「道のり( $60 m$ )」、「平均の速度( $0$ )」と「平均の速さ( $7.5 m/s$ )」は別物。向きを込みで考えるのが速度・変位、大きさの合計が速さ・道のりと整理しておく。

答

(1) $0$ 〜 $2.0 s$ : $+ 15 m/s$ 、 $2.0$ 〜 $5.0 s$ : $0$ 、 $5.0$ 〜 $8.0 s$ : $- 10 m/s$ (2) 道のり $60 m$ 、平均の速さ $7.5 m/s$

v-tグラフに描き直すルート(得意な人向け)。 各区間の速度を求めたら、v-tグラフ(値 $+ 15$ 、 $0$ 、 $- 10$ の 3 段の水平線)に描き直してみる。

v-tグラフでは面積が移動距離。 $15 \times 2.0 = 30$ 、 $0$ 、 $∣ - 10∣ \times 3.0 = 30$ で道のり $60 m$ が面積として見える。x-t と v-t を自由に行き来できるようになると、グラフ問題は得点源になる。