x-tグラフの読み取り(等速直線運動)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考め始めるか…ではなく、グラフの種類をまず確認する。 縦軸が位置 $x$、横軸が時刻 $t$ の x-tグラフだ。

x-tグラフが原点を通る直線なら、同じ時間で同じ距離ずつ進んでいる。つまり等速直線運動だ。そして直線の傾きが速度になる。

① グラフから傾きを読む。

グラフより、$t=4.0\mathrm{s}$ のとき $x=80\mathrm{m}$。よって

$$v=\frac{80\mathrm{m}}{4.0\mathrm{s}}=20m/s$$

② 6.0 s での位置を求める。

速度が一定のまま続くので $x=vt$ に代入する。

$$x=20\times 6.0=120\mathrm{m}$$

まとめ グラフ問題は「軸が何か」→「形(直線か曲線か)」→「傾き・面積が何を表すか」の順で読む。x-tグラフの傾きは速度。あとで学ぶ v-tグラフでは、傾きは加速度、面積は移動距離になる。混同しないように、毎回軸を確認しよう。

別解

表にして規則を見つけるルート(苦手な人向け)。 グラフから $1.0\mathrm{s}$ ごとの位置を読み出すと、$0,20,40,60,80\mathrm{m}$ と、$1$ 秒ごとに $20\mathrm{m}$ ずつ増えている。

「$1$ 秒あたり $20\mathrm{m}$」がまさに速度 $20m/s$。この調子で $6$ 秒後は $20\times 6=120\mathrm{m}$。グラフ→表→ことば、と翻訳すると意味がつかみやすい。