物理基礎 / 運動の表し方

鉛直投げ下ろし

★ 基礎投げ下ろし落体運動

問題

高い塔の上から、小球を初速度 $4.9 m/s$ で真下に投げ下ろした。重力加速度の大きさを $9.8 m/ s^{2}$ とする。

(1) $2.0 s$ 後の速さを求めよ。

(2) $2.0 s$ 間に落下する距離を求めよ。

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自由落下との違いは初速度だけ。下向きを正の向きと決めて、v₀ と a に何が入るかを整理しよう。

解答・解説

投げ下ろしは「初速度 v₀、加速度 g の等加速度直線運動」。下向きを正にとって公式に代入する。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 自由落下との違いは、最初から下向きの速度を持っていることだけ。下向きを正にとれば、 $v_{0} = 4.9 m/s$ 、 $a = g = 9.8 m/ s^{2}$ の等加速度直線運動だ。

公式鉛直投げ下ろし(下向き正)

v = v_{0} + g t, y = v_{0} t + \frac{1}{2} g t^{2}

① 速さを求める。

$v = 4.9 + 9.8 \times 2.0 = 4.9 + 19.6 = 24.5 m/s$

② 落下距離を求める。

$y = 4.9 \times 2.0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2. 0^{2} = 9.8 + 19.6 = 29.4 m$

投げ下ろしの v-tグラフ。初速度 4.9 から傾き g=9.8 で増える(自由落下に初速度を足した形)

まとめ 計算の中身を見ると、どちらも「自由落下の分」に「初速度の分( $4.9 \times 2.0$ など)」が上乗せされた形になっている。運動を「もともとの速度で進む分+重力で加わる分」に分けて見る目は、この先の放物運動でも主役になる。

答

(1) $24.5 m/s$ (2) $29.4 m$

自由落下との比較で見るルート(得意な人向け)。 同じ瞬間に隣で自由落下させた球を想像する。

自由落下の球は $2.0 s$ で速さ $19.6 m/s$ 、落下 $19.6 m$ (前問)。投げ下ろした球はそれに比べて、速さは常に $4.9 m/s$ 大きく、位置は $4.9 t = 9.8 m$ だけ先に進む。

よって $19.6 + 4.9 = 24.5 m/s$ 、 $19.6 + 9.8 = 29.4 m$ 。2 つの運動の差は初速度の分だけ、という見方は相対速度の考え方の入り口でもある。