物理基礎 / 運動の表し方

平均の加速度

★ 基礎加速度

問題

まっすぐな道を走る自動車の速度が、 $4.0 s$ の間に $10 m/s$ から $22 m/s$ まで一様に増加した。この間の加速度の大きさを求めよ。

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速度は全部で何 m/s 増えたか。それを何秒かかって増えたか。この2つの数がわかれば、あとは「1 秒あたり」に直すだけ。

解答・解説

加速度は「速度が 1 秒あたりどれだけ変化するか」。速度の変化量を、かかった時間で割る。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「速さ」の次は「速さの変わり方」。加速度は、速度が $1$ 秒あたりどれだけ変化するかを表す量だ。

定義に戻って、変化量 ÷ 時間を作る。

公式平均の加速度

\overset{a}{ˉ} = \frac{速度の変化}{かかった時間} = \frac{v _{2} - v _{1}}{t _{2} - t _{1}}

① 速度の変化量を出す。

$22 - 10 = 12 m/s$

② 時間で割る。

$\overset{a}{ˉ} = \frac{12 m/s}{4.0 s} = 3.0 m/ s^{2}$

$1$ 秒ごとに速度が $3.0 m/s$ ずつ増える、という意味だ。

v-tグラフの傾きが加速度。(22−10)÷4.0 = 3.0 m/s²

まとめ 加速度の単位 $m/ s^{2}$ は「 $m/s$ が $1$ 秒あたりにどれだけ変わるか」= $(m/s) / s$ を縮めた書き方。単位の意味が読めると、公式の意味も忘れない。

答

$3.0 m/ s^{2}$

1秒ごとの表で確かめるルート(苦手な人向け)。 「一様に増加」だから、速度は等間隔で増える。 $4.0 s$ で $12 m/s$ 増えるなら、 $1$ 秒あたり $12 \div 4 = 3$ で

$t = 0, 1, 2, 3, 4$ 秒の速度は $10, 13, 16, 19, 22 m/s$ 。

たしかに $1$ 秒に $3.0 m/s$ ずつ。加速度とはこの「増えるペース」のことだ。v-tグラフを描けば、この表は傾き $3.0$ の直線になる。