v-tグラフの読み取り

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 v-tグラフの読み方は 2 つだけ覚えればよい。傾き=加速度、面積=進んだ距離。

グラフが折れ線なら、区間ごとに分けて考える。

① 加速中の傾きを読む。

$0$ から $4.0\mathrm{s}$ で、速度が $0$ から $8.0m/s$ まで増えている。

$$a=\frac{8.0}{4.0}=2.0m/{\mathrm{s}}^2$$

② 面積を 2 つに分けて足す。

• 加速区間(三角形): $\frac{1}{2}\times 4.0\times 8.0=16\mathrm{m}$
• 等速区間(長方形): $8.0\times 6.0=48\mathrm{m}$

$$16+48=64\mathrm{m}$$

まとめ 折れ線の v-tグラフは「区間に分けて、図形の面積を足す」。公式に頼らずグラフの面積で距離を出せるようになると、複雑な運動でも見通しよく解ける。

別解

平均の速度で見るルート(得意な人向け)。 加速区間は $0$ から $8.0m/s$ へ一直線だから、平均の速度は $4.0m/s$。

よって加速区間の距離は $4.0\times 4.0=16\mathrm{m}$。等速区間は $8.0\times 6.0=48\mathrm{m}$。合計 $64\mathrm{m}$。

三角形の面積公式と「平均 × 時間」は同じことの言い換えだ、と気づいておくと使い分けが自由になる。