物理基礎 / 運動の表し方

等加速度直線運動の速度

★ 基礎等加速度直線運動公式

問題

初速度 $2.0 m/s$ で動き出した物体が、一直線上を一定の加速度 $1.5 m/ s^{2}$ で加速する。 $4.0 s$ 後の速度を求めよ。

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加速度は「1 秒あたりに増える速度」。1 秒で 1.5 m/s 増えるなら、4.0 秒では何 m/s 増える? それを最初の速度に足そう。

解答・解説

一定の加速度なので、等加速度直線運動の公式が使える。求めたいのは「時刻→速度」だから、 $v = v_{0} + a t$ を選ぶ。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「一定の加速度」とあったら等加速度直線運動。使う道具は $3$ つの公式のどれかで、何が与えられ、何を聞かれているかで選ぶ。

今回は「初速度と加速度と時間」→「速度」。時間と速度を結ぶ式を選ぶ。

公式等加速度直線運動

v = v_{0} + a t

(

v_{0}

: 初速度、

a

: 加速度、

t

: 経過時間)

① 代入する。

$v = 2.0 + 1.5 \times 4.0 = 2.0 + 6.0 = 8.0 m/s$

v=v₀+at。初速度 2.0 に、増えた分 at=1.5×4.0=6.0 を足して 8.0 m/s

まとめ $v = v_{0} + a t$ は「最初の速度に、増えた分 $a t$ を足す」と読む。公式を丸暗記するのではなく、加速度の定義( $1$ 秒に $a$ ずつ増える)をそのまま式にしたものだと理解しておくと、忘れても自力で復元できる。

答

$8.0 m/s$

定義から数え上げるルート(苦手な人向け)。 加速度 $1.5 m/ s^{2}$ は「 $1$ 秒ごとに速度が $1.5 m/s$ 増える」こと。

$t = 0$ で $2.0$ 、 $1$ 秒後 $3.5$ 、 $2$ 秒後 $5.0$ 、 $3$ 秒後 $6.5$ 、 $4$ 秒後 $8.0 m/s$ 。

公式 $v = v_{0} + a t$ は、この「 $1.5$ を $4$ 回足す」をひとまとめにしただけだ( $2.0 + 1.5 \times 4$ )。