物理基礎 / 運動の表し方

平均の速さと単位換算

★ 基礎平均の速さ単位換算

問題

ある自転車が、まっすぐな道を $720 m$ 進むのに $40 s$ かかった。

(1) この間の平均の速さは何 $m/s$ か。

(2) その速さは何 $km/h$ か。

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速さの定義は「進んだ距離を、かかった時間で割る」。(2)は、 $1$ 時間が何秒かを考えて、 $1$ 時間で何 m 進むかを出してみよう。

解答・解説

聞かれているのは「平均の速さ」。まず、速さの定義(進んだ距離 ÷ かかった時間)に戻る。単位の換算は「 $1 s$ あたり」を「 $1$ 時間あたり」に直すと考える。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 速さの問題は、かならず定義に戻るのが第一歩だ。

平均の速さとは「進んだ距離を、かかった時間で割ったもの」。つまり「 $1$ 秒あたりに進む距離」のことだ。

公式平均の速さ

\overset{v}{ˉ} = \frac{進んだ距離}{かかった時間}

① 平均の速さを求める。

$\overset{v}{ˉ} = \frac{720 m}{40 s} = 18 m/s$

$1$ 秒あたり $18 m$ 進む、という意味だ。

② km/h に換算する。

$1$ 時間は $3600$ 秒。 $1$ 秒に $18 m$ 進むのだから、 $1$ 時間では

$18 \times 3600 = 64800 m = 64.8 km$

進む。よって $64.8 km/h$ 。

x-tグラフの傾きが平均の速さ。720 m ÷ 40 s = 18 m/s

まとめ m/s から km/h へは $3600$ 倍して $1000$ で割る。つまり $3.6$ 倍すればよい。逆に km/h から m/s へは $3.6$ で割る。

発展 — 一歩先へ。 「単位を含めて計算する」習慣をつけると、公式を忘れても困らない。 $m/s$ に $s$ を掛ければ $m$ になる、のように、単位どうしの掛け算・割り算が式の正しさを教えてくれる。物理ではこの見方(次元の確認)が最後まで役に立つ。

答

(1) $18 m/s$ (2) $64.8 km/h$

比で考えるルート(苦手な人向け)。 表を書いて整理する。

$40 s$ で $720 m$ なら、 $4 s$ で $72 m$ 、 $1 s$ で $18 m$ 。これが $18 m/s$ の意味そのものだ。

km/h も同じ。 $1 s$ で $18 m$ → $60 s$ (= $1$ 分)で $1080 m$ → $60$ 分で $64800 m = 64.8 km$ 。「 $1$ あたり量」を少しずつ大きな単位にそろえていけば、公式なしでも必ず着く。