物理基礎 / 運動の表し方

直線上の相対速度

★ 基礎相対速度

問題

東西にのびる直線道路を、自動車 A が東向きに $20 m/s$ で走っている。東向きを正とする。

(1) 東向きに $15 m/s$ で走る自動車 B を A から見ると、どちら向きに何 $m/s$ で動いて見えるか。

(2) 西向きに $10 m/s$ で走る自動車 C を A から見ると、どちら向きに何 $m/s$ で動いて見えるか。

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並んで走る車がゆっくり後ろへ下がって見える、あの感覚を式にする。「相手の速度から自分の速度を引く」。向きは符号で表そう。

解答・解説

「A から見た B の速度」=「B の速度 − A の速度」。向きを符号(東が正)で表してから引き算する。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 高速道路で並走する車は、実際には速くてもゆっくり動いて見える。見る人自身が動いているからだ。

この「〜から見た速度」が相対速度。作り方は 1 つだけ。相手の速度から自分の速度を引く。

公式A から見た B の相対速度

v_{A B} = v_{B} - v_{A}

(向きは符号で表す)

① B の場合。

東向きを正とすると $v_{A} = + 20$ 、 $v_{B} = + 15$ 。

$v_{A B} = 15 - 20 = - 5.0 m/s$

負、つまり西向きに $5.0 m/s$ 。A のほうが速いので、B は少しずつ後ろへ下がって見える。

② C の場合。

西向きだから $v_{C} = - 10$ 。

$v_{A C} = - 10 - 20 = - 30 m/s$

西向きに $30 m/s$ 。すれ違う対向車が実際よりずっと速く見える、あの体感だ。

地面から見た各車の速度(単位: m/s)。A から見るには、どの速度からも A の分を引く

まとめ 相対速度は「相手 − 自分」。引く順番を絶対に間違えないこと。「A から見た」の A(自分)が後ろに来る。向きのある量は、最初に正の向きを決めて符号で処理すれば、足し引きを間違えない。

答

(1) 西向きに $5.0 m/s$ (2) 西向きに $30 m/s$

1 秒後の位置で確かめるルート(苦手な人向け)。 はじめ A と B が同じ場所にいたとする。 $1$ 秒後、A は東へ $20 m$ 、B は東へ $15 m$ の地点にいる。

A から見れば、B は自分より $5 m$ 西にいる。つまり $1$ 秒で西へ $5 m$ ずれた。これが「西向きに $5.0 m/s$ 」の意味だ。

C なら $1$ 秒後に A の $30 m$ 西。引き算の式が信じられないときは、この「 $1$ 秒後の位置くらべ」でいつでも確かめられる。