仕事と力学的エネルギー — 仕事・エネルギー保存

水平な床の上の物体に、水平方向に $8.0\mathrm{N}$ の一定の力を加え続け、力の向きに $5.0\mathrm{m}$ 動かした。この力がした仕事を求めよ。

水平な床の上の物体に、水平から $60^{\circ }$ 上向きの方向に $10\mathrm{N}$ の力を加えながら、水平に $4.0\mathrm{m}$ 動かした。この力がした仕事を求めよ。

質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を、床からゆっくりと高さ $3.0\mathrm{m}$ まで持ち上げた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 手が物体にした仕事を求めよ。

(2) この間に重力が物体にした仕事を求めよ。

あるモーターが $20\mathrm{s}$ 間に $600\mathrm{J}$ の仕事をした。このモーターの仕事率を求めよ。

一定の速さ $4.0m/s$ で動く物体に、その運動の向きに $50\mathrm{N}$ の力を加え続けている。この力の仕事率を求めよ。

質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が速さ $6.0m/s$ で運動している。この物体の運動エネルギーを求めよ。

質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体が、地面から高さ $5.0\mathrm{m}$ の位置にある。地面を基準面とし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。この物体がもつ重力による位置エネルギーを求めよ。

ばね定数 $200N/m$ のばねを、自然の長さから $0.10\mathrm{m}$ 縮めた。このばねに蓄えられた弾性力による位置エネルギーを求めよ。

小球を高さ $1.8\mathrm{m}$ の点から静かに放して自由落下させた。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。地面に達する直前の速さを、力学的エネルギー保存の法則を用いて求めよ。

なめらかな水平面上で静止していた質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体に、運動の向きに $6.0\mathrm{N}$ の一定の力を加え、$3.0\mathrm{m}$ 動かした。

(1) この力がした仕事を求めよ。

(2) 動かした後の物体の速さを求めよ。

粗い水平面上で物体を滑らせたところ、物体には運動と逆向きに一定の動摩擦力 $4.0\mathrm{N}$ がはたらいた。物体が $5.0\mathrm{m}$ 滑る間に、動摩擦力がした仕事を求めよ。

1 つの動滑車を使って、質量 $10\mathrm{kg}$ の荷物を高さ $2.0\mathrm{m}$ までゆっくり引き上げる。滑車と糸の質量、摩擦は無視できる。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 荷物を持ち上げるのに必要な仕事を求めよ。

(2) 糸を引く力の大きさと、糸を引く距離を求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$ のなめらかな斜面に沿って、質量 $4.0\mathrm{kg}$ の物体を斜面の下端から斜面に沿って $5.0\mathrm{m}$ 押し上げた(高さは $3.0\mathrm{m}$ 上がる)。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体を押す力(斜面に平行)がした仕事を求めよ。

(2) この仕事が mgh(=直接持ち上げる仕事)に等しいことを確かめよ。

粗い水平面上で静止していた質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体に、運動の向きに $20\mathrm{N}$ の力を加えて $5.0\mathrm{m}$ 動かした。この間、物体には一定の動摩擦力 $8.0\mathrm{N}$ がはたらいた。

(1) 引く力がした仕事と、摩擦力がした仕事をそれぞれ求めよ。

(2) 動かした後の物体の速さを求めよ。

軽くて伸びない糸の先におもりをつけた振り子がある。おもりを、最下点より $0.20\mathrm{m}$ 高い位置まで持ち上げて静かに放した。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

おもりが最下点を通過するときの速さを求めよ。

なめらかな水平面上で、ばね定数 $100N/m$ のばねを自然の長さから $0.20\mathrm{m}$ 縮め、質量 $0.50\mathrm{kg}$ の物体を押し当てて静かに放した。物体はばねに押されて動き出し、ばねが自然の長さになったところで物体はばねから離れた。

物体がばねから離れるときの速さを求めよ。

なめらかな斜面の、最下点より高さ $1.25\mathrm{m}$ の点に物体を置いて静かに放した。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。最下点での物体の速さを求めよ。

粗い水平面上で、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を初速度 $7.0m/s$ で滑らせたところ、やがて摩擦で止まった。物体と面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。止まるまでに滑る距離を、エネルギーの考え方で求めよ。

小球を地面から初速度 $9.8m/s$ で真上に投げ上げた。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。最高点の高さを、力学的エネルギー保存の法則を用いて求めよ。

質量 $50\mathrm{kg}$ の荷物を、$25\mathrm{s}$ かけて一定の速さで高さ $10\mathrm{m}$ まで持ち上げた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 荷物にした仕事を求めよ。

(2) このときの仕事率を求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$ の斜面の、高さ $1.5\mathrm{m}$ の点に物体を置いて静かに放した。物体は斜面をすべり下り、続いて水平面をしばらく滑って止まった。斜面上・水平面上とも動摩擦係数は $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。物体が水平面上を滑った距離を求めよ。

鉛直に立てたばね定数 $400N/m$ のばねを $0.10\mathrm{m}$ 縮め、その上に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球をのせて静かに放した。小球はばねに押し上げられて飛び出した。空気抵抗とばねの質量は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

ばねが自然の長さになった位置を基準として、小球が達する最高点の高さを求めよ(ばねから離れた後の高さで考える。ばねの縮みは小球の到達高さに比べ十分小さいとして、蓄えた弾性エネルギーがすべて位置エネルギーになるとする)。

軽い定滑車に軽い糸をかけ、両端に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A と質量 $1.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるして静かに放した。摩擦・空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A が $1.0\mathrm{m}$ 下がったときの、2 物体の速さを求めよ。

動く歩道が、その上の物体(人や荷物)を一定の速さ $1.5m/s$ で運んでいる。物体と歩道の間には合計 $120\mathrm{N}$ の抵抗(摩擦など)がはたらいており、歩道はこれに逆らって一定の速さを保っている。歩道が物体を運ぶためにしている仕事率を求めよ。

なめらかな曲面上を小球が滑る。小球を高さ $5.0\mathrm{m}$ の点 A で静かに放した。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 高さ $2.0\mathrm{m}$ の点 B での速さを求めよ。

(2) 途中の最下点(高さ $0$)での速さは、B での速さより大きいか小さいか。理由とともに答えよ。

なめらかな水平面となめらかな斜面(傾き $\sin \theta =0.60$)がつながっている。水平面上でばね定数 $200N/m$ のばねを $0.30\mathrm{m}$ 縮め、質量 $0.90\mathrm{kg}$ の物体を押し当てて放した。物体はばねに押されて動き出し、斜面を上っていく。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

物体が斜面上で最も高く達する点の、水平面からの高さを求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$ の粗い斜面の下端で、物体に斜面に沿って上向きの初速度 $7.0m/s$ を与えた。物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体が斜面に沿って上る距離を求めよ。

(2) そのときの高さ(斜面の下端からの)を求めよ。

小球を高さ $2.0\mathrm{m}$ から静かに落とすと、床で跳ね返り、$1.28\mathrm{m}$ の高さまで上がった。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 床に当たる直前の速さと、跳ね返った直後の速さの比(はねかえり係数)を求めよ。

(2) 床との衝突で失われた力学的エネルギーは、初めの何 % か。

質量 $1000\mathrm{kg}$ の自動車が、水平な直線道路を出発する。エンジンは一定の仕事率 $30\mathrm{kW}$ で仕事をし続ける。走行の抵抗は無視できるものとする。

静止した状態から出発して $10\mathrm{s}$ 後の速さを求めよ。

なめらかな水平面上を速さ $3.0m/s$ で進んできた質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が、水平に置かれたばね定数 $50N/m$ のばね(一端は壁に固定)に当たって縮め、いったん止まった。空気抵抗は無視できる。

ばねの最大の縮みを求めよ。

半径 $1.0\mathrm{m}$ のなめらかな半球のいちばん上(頂点)に小球を置き、ごくわずかに押して滑り出させた。小球は半球の表面に沿って滑り下りる。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

中心から見て、頂点から測った角が $\theta$($\cos \theta =0.80$)の点まで来たときの小球の速さを求めよ。

粗い水平面上を、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が速さ $4.0m/s$ で進んでいる。物体は $1.0\mathrm{m}$ 進んだところで、水平に置かれたばね定数 $100N/m$ のばね(一端は固定)に達し、これを縮めていったん止まった。物体と面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。ばねに達するまでの $1.0\mathrm{m}$ と、ばねを縮める間の両方で摩擦がはたらくが、簡単のためばねを縮める間の摩擦は無視してよい。

ばねの最大の縮みを求めよ。