一定速度で動く物体を動かす仕事率

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 一定の速さ = 力がつり合っている。だから歩道が物体を進める力(推進力)は、それを妨げる抵抗 $120\mathrm{N}$ とちょうど同じ大きさだ。

力と速さがわかれば、仕事率は $P=Fv$ で直接出る。

① 推進力を求める。

一定の速さだから、推進力 $=$ 抵抗 $=120\mathrm{N}$。

② 仕事率を計算する。

$$P=Fv=120\times 1.5=180\mathrm{W}$$

まとめ 一定の速さで動くとき運動エネルギーは変わらない。ではこの $180\mathrm{W}$ の仕事は何に消えるのか — すべて摩擦熱になっている。歩道のモーターが供給し続けるエネルギーが、抵抗によって熱として散っていく。「等速だから仕事はゼロ」ではなく、「した仕事がそのまま熱に変わっている」のがポイントだ。

別解

1 秒間のエネルギーで見るルート(苦手な人向け)。 $1$ 秒間に物体は $1.5\mathrm{m}$ 進む。その間に推進力 $120\mathrm{N}$ がする仕事は $120\times 1.5=180\mathrm{J}$。

$1$ 秒あたり $180\mathrm{J}$ だから仕事率は $180\mathrm{W}$。この $180\mathrm{J}$ は、同じ $1$ 秒間に摩擦が奪う $120\times 1.5=180\mathrm{J}$ とちょうど釣り合っていて、だから速さが変わらない。エネルギーの出入りが等しいことが「等速」の正体だ。