力と速さから仕事率を求める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 仕事率は $P=W/t$ だが、力と速さがわかっているときは、もっと直接的な式が使える。

$1$ 秒間に物体は $v$ だけ進み、その間に力 $F$ がする仕事は $F\times v$。これがそのまま「$1$ 秒あたりの仕事」= 仕事率だ。

① 代入する。

$$P=50\times 4.0=200\mathrm{W}$$

まとめ $P=Fv$ は $P=W/t=\frac{Fx}{t}=F\cdot \frac{x}{t}=Fv$ と導ける($x/t=v$ だから)。車がある速さで走り続けるとき、エンジンは空気抵抗や摩擦とつり合う力 $F$ を出し続けていて、その仕事率が $Fv$。速く走るほど大きな仕事率(パワー)が必要になる理由がこの式に入っている。

別解

W=Fx を経由するルート(苦手な人向け)。 $1$ 秒間だけ考える。$1$ 秒で進む距離は $v\times 1=4.0\mathrm{m}$。その間の仕事は $W=50\times 4.0=200\mathrm{J}$。

$1$ 秒あたり $200\mathrm{J}$ だから仕事率は $200\mathrm{W}$。$P=Fv$ を丸暗記せず、「$1$ 秒間の仕事」を素直に計算しても同じ答えに着く。