荷物を持ち上げる仕事率

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 一定の速さで持ち上げるとき、手がする仕事は荷物の位置エネルギーの増加分 $mgh$ に等しい(運動エネルギーは変わらないので)。仕事率はそれを時間で割るだけだ。

① 仕事。

$$W=mgh=50\times 9.8\times 10=4900\mathrm{J}$$

② 仕事率。

$$P=\frac{W}{t}=\frac{4900}{25}=196\mathrm{W}$$

まとめ $196\mathrm{W}$ は電球 $2$ 個分ほどの仕事率。同じ荷物を半分の時間($12.5\mathrm{s}$)で持ち上げれば、仕事は同じ $4900\mathrm{J}$ でも仕事率は $2$ 倍の $392\mathrm{W}$ になる。仕事は「何をしたか」、仕事率は「どれだけ速くしたか」 — この 2 つを区別するのがこの単元の要だ。

別解

P=Fv で解くルート(得意な人向け)。 一定の速さで持ち上げるから、速さは $v=\frac{10}{25}=0.40m/s$。手の力は重力とつり合って $F=mg=490\mathrm{N}$。

$$P=Fv=490\times 0.40=196\mathrm{W}$$

$W/t$ でも $Fv$ でも同じ。「$1$ 秒あたりの仕事」を、仕事の総量から見るか、力と速さから見るかの違いだけだ。