重力による位置エネルギー

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 高いところにある物体は、落ちることで仕事をする能力をもつ。この「高さのエネルギー」が重力による位置エネルギーだ。

大事なのは基準面。「どこを高さ $0$ とするか」を決めて初めて値が決まる。この問題では地面が基準だ。

① 代入する。

$$U=3.0\times 9.8\times 5.0=147\mathrm{J}$$

まとめ 位置エネルギーの値は基準面の取り方で変わる(地面基準なら $147\mathrm{J}$、$5.0\mathrm{m}$ の台の上を基準にすれば $0$)。でも心配いらない。問題で本当に必要なのは位置エネルギーの差(=高さの変化)で、これは基準面をどこにとっても同じになるからだ。基準面は計算しやすい場所に自由に決めてよい。

別解

重力がした仕事から見るルート(前問との接続)。 位置エネルギー $mgh$ は「その高さまで持ち上げるのに要した仕事」であり、また「そこから基準面まで落ちるときに重力がする仕事」でもある。

地面まで落ちれば、重力は $+mgh=147\mathrm{J}$ の仕事をして、この位置エネルギーがまるごと運動エネルギーに変わる。位置エネルギーは「まだ使っていない、蓄えられた仕事」だと見ると意味がつかめる。