重力がする仕事

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 仕事には正と負がある。力の向きと移動の向きが同じなら正、逆なら負だ。

「ゆっくり持ち上げる」は、手の力が重力とつり合いながら動くこと。だから手の力は $mg$ に等しい。この物体には、上向きの手の力と下向きの重力の 2 つがはたらいている。

① 手がした仕事。

手の力 $mg=2.0\times 9.8=19.6\mathrm{N}$ が、移動(上向き $3.0\mathrm{m}$)と同じ向きなので正。

$$W_{\text{手}}=19.6\times 3.0=58.8\mathrm{J}$$

② 重力がした仕事。

重力 $19.6\mathrm{N}$ は下向きで、移動と逆向きだから負。

$$W_{\text{重力}}=-19.6\times 3.0=-58.8\mathrm{J}$$

まとめ 手の仕事と重力の仕事は、大きさが同じで符号が逆(合計ゼロ)。これは「速さが変わらない=運動エネルギーが増えない」ことと対応している(あとで学ぶエネルギーの原理)。重力の仕事 $-mgh$ は、あとで位置エネルギーという考え方に姿を変える。負の仕事は「エネルギーを奪う向き」の合図だ。

別解

位置エネルギーの先取りルート(得意な人向け)。 重力がする仕事は、経路によらず高さの変化だけで決まる。高さが $h$ 上がると重力の仕事は $-mgh$、下がると $+mgh$。

この「経路によらない」性質のおかげで、重力の仕事を毎回計算せずに「位置エネルギー $mgh$」として扱えるようになる。今回の $-58.8\mathrm{J}$ は「位置エネルギーが $58.8\mathrm{J}$ 増えた」ことと同じ意味になる。