波の性質と音 — 波のグラフ・定常波・弦と気柱

振動数 $2.0\mathrm{Hz}$、波長 $1.5\mathrm{m}$ の波が伝わっている。この波の速さを求めよ。

ある波源が $1$ 秒間に $50$ 回振動している。

(1) この振動の振動数を求めよ。

(2) 周期を求めよ。

空気中を伝わる音の速さを $340m/s$ とする。振動数 $170\mathrm{Hz}$ の音の波長を求めよ。

図は、ある波のある瞬間の波形(位置 $x$ と変位 $y$ の関係)である。この波の周期は $0.50\mathrm{s}$ である。

(1) この波の波長を求めよ。

(2) この波の速さと振動数を求めよ。

波には、媒質の振動の向きが波の進む向きに垂直な横波と、平行な縦波がある。

(1) 音は横波か縦波か。

(2) 縦波では、媒質が密に集まった部分と疎になった部分ができる。この疎密が伝わる縦波を別名で何というか。

同じ場所に、$2$ つの波が重なっている。ある瞬間、その点での一方の波による変位が $+3\mathrm{cm}$、もう一方による変位が $-1\mathrm{cm}$ であった。

この瞬間の、その点の変位を求めよ。

波長 $0.80\mathrm{m}$ の波と、それと同じ振幅・波長で逆向きに進む波が重なって、定常波ができた。

隣り合う節と節の間隔を求めよ。

空気中の音の速さ $v[m/s]$ は、気温 $t[{}^{\circ }\mathrm{C}]$ によって $v=331.5+0.6t$ で表される。気温 $15{}^{\circ }\mathrm{C}$ のときの音の速さを求めよ。

振動数 $440\mathrm{Hz}$ の音さと、振動数 $444\mathrm{Hz}$ の音さを同時に鳴らした。

$1$ 秒間に聞こえるうなりの回数を求めよ。

両端を固定した長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦をはじくと、最も単純な振動(基本振動)をした。弦を伝わる波の速さを $200m/s$ とする。

(1) 基本振動の波長を求めよ。

(2) 基本振動の振動数を求めよ。

一端を閉じた長さ $0.85\mathrm{m}$ の管の中の空気が、最も低い振動数で共鳴した(基本振動)。音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

(1) 基本振動の波長を求めよ。

(2) 基本振動の振動数を求めよ。

両端が開いた長さ $0.50\mathrm{m}$ の管の中の空気が、最も低い振動数で共鳴した(基本振動)。音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

(1) 基本振動の波長を求めよ。

(2) 基本振動の振動数を求めよ。

ある波について、y-xグラフ(ある瞬間の波形)から波長が $2.0\mathrm{m}$、y-tグラフ(ある点の時間変化)から周期が $0.40\mathrm{s}$ と読み取れた。

(1) この波の速さを求めよ。

(2) 振動数を求めよ。

図は、$x$ 軸の正の向きに速さ $3.0m/s$ で進む波の、ある瞬間の波形である。波長は $0.60\mathrm{m}$ である。

(1) この波の振動数を求めよ。

(2) 図の点 P にある媒質は、この直後に上・下どちらに動くか。

縦波は、媒質の変位(波の進む向きを正とする)を縦軸にとって横波のように表すことができる(縦波の横波表示)。ある縦波が $x$ 軸の正の向きに進んでいる。波長は $1.2\mathrm{m}$、速さは $3.0m/s$ である。

(1) この縦波の振動数を求めよ。

(2) 媒質が最も密になっている点では、その両側の媒質はどう変位しているか。

両端を固定した長さ $0.60\mathrm{m}$ の弦が、腹が $2$ つの定常波(2倍振動)で振動している。

(1) この振動の波長を求めよ。

(2) 弦を伝わる波の速さが $180m/s$ のとき、振動数を求めよ。

波が壁で反射するとき、固定端(壁に固定された端)では反射波の位相が反転し、自由端(自由に動ける端)では位相が反転しない。長さ $0.40\mathrm{m}$ の媒質の一端を固定し、他端から波長 $0.80\mathrm{m}$ の波を送って定常波を作った。

固定端は節・腹のどちらになるか。理由とともに答えよ。

両端を固定した長さ $0.60\mathrm{m}$ の弦がある。弦を伝わる波の速さは $120m/s$ である。

(1) 基本振動の振動数を求めよ。

(2) 腹が $3$ つの振動(3倍振動)の振動数を求めよ。

両端を固定した長さ $0.80\mathrm{m}$ の弦が、基本振動で振動数 $250\mathrm{Hz}$ の音を出している。

(1) この弦の基本振動の波長を求めよ。

(2) この弦を伝わる波の速さを求めよ。

一端を閉じた長さ $0.85\mathrm{m}$ の管がある。音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

この閉管で、基本振動の次に共鳴する振動(3倍振動)の波長と振動数を求めよ。

両端が開いた長さ $0.50\mathrm{m}$ の管がある。音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

この開管の 2 倍振動の波長と振動数を求めよ。

ガラス管に水を入れ、水面を下げながら管口の上で振動数 $500\mathrm{Hz}$ の音さを鳴らすと、管口から水面までの長さがある値になるたびに大きく共鳴した。音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

(1) この音の波長を求めよ。

(2) 最初に共鳴してから次に共鳴するまでに、水面を何 m 下げたか。

振動数 $440\mathrm{Hz}$ の基準の音さ A と、振動数のわからない音さ B を同時に鳴らすと、$1$ 秒間に $3$ 回のうなりが聞こえた。次に、B に少しおもりをつけて振動数をわずかに下げると、うなりの回数が増えた。

音さ B の振動数を求めよ。

崖に向かって手をたたくと、$1.0\mathrm{s}$ 後にこだま(反射音)が返ってきた。崖までの距離を $170\mathrm{m}$ とする。

この結果から、音の速さを求めよ。

ある正弦波について、y-xグラフ(ある瞬間の波形)では山から山までが $4.0\mathrm{m}$、y-tグラフ(ある点の時間変化)では山から山までが $2.0\mathrm{s}$ であった。

(1) 波長・周期・振動数・速さを求めよ。

(2) この波が $x$ 軸の正の向きに進むとき、$1$ 秒間に波形は何 m 進むか。

両端を固定した長さ $1.2\mathrm{m}$ の弦が、3倍振動(腹が $3$ つ)をしている。

(1) この振動の波長を求めよ。

(2) 弦の左端から測って、節の位置(両端を除く)をすべて求めよ。

ガラス管の管口で振動数 $500\mathrm{Hz}$ の音さを鳴らし、水面を下げていくと、管口から水面までの長さが $0.16\mathrm{m}$ のとき最初に共鳴し、$0.51\mathrm{m}$ のとき次に共鳴した。

(1) この音の波長を求めよ。

(2) 開口端補正(腹が管口より少し外側にできるためのずれ)を求めよ。

振動数 $250\mathrm{Hz}$ の音さに弦の一端をつなぎ、他端を固定して張力を調整すると、長さ $0.90\mathrm{m}$ の弦が腹 $3$ つの定常波(3倍振動)で共振した。

(1) この定常波の波長を求めよ。

(2) 弦を伝わる波の速さを求めよ。

振動数 $440\mathrm{Hz}$ の基準の音さ A と、振動数のわからない音さ X を同時に鳴らすと、$1$ 秒間に $2$ 回のうなりが聞こえた。X に少量のおもりを貼りつけて振動数をわずかに下げたところ、うなりの回数が $1$ 秒間に $3$ 回に増えた。

音さ X のもとの振動数を求めよ。

両端が開いた長さ $0.50\mathrm{m}$ の管がある。開口端補正は無視する。

(1) 音の速さが $340m/s$ のとき、この開管の基本振動の振動数を求めよ。

(2) 気温が上がって音の速さが $350m/s$ になった。基本振動の振動数はどう変わるか。値を求めよ。

両端を固定した長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦が、基本振動で音を出している。弦を伝わる波の速さは $300m/s$ である。この弦の音で、そばに置いた閉管の気柱が基本振動で共鳴した。空気中の音の速さを $340m/s$、開口端補正は無視する。

(1) 弦の基本振動の振動数を求めよ。

(2) 共鳴した閉管の長さを求めよ。

船が汽笛を鳴らすと、前方の崖で反射した音(こだま)が $2.0\mathrm{s}$ 後に返ってきた。このとき船は止まっているものとし、音の速さを $340m/s$ とする。

(1) 崖までの距離を求めよ。

(2) もし船が崖に向かって進んでいたら、こだまが返るまでの時間は $2.0\mathrm{s}$ より長くなるか短くなるか。