物理基礎 / 波の性質と音

y-xグラフから波の要素を読む

★ 基礎y-xグラフ波の要素

問題

図は、ある波のある瞬間の波形(位置 $x$ と変位 $y$ の関係)である。この波の周期は $0.50 s$ である。

波形(y-xグラフ)。山から山まで 0.40 m が波長

(1) この波の波長を求めよ。

(2) この波の速さと振動数を求めよ。

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波形のグラフで、山から次の山までの距離が波長。周期がわかれば振動数 f=1/T、速さ v=fλ。

解答・解説

y-xグラフの山から山までが波長。周期から振動数 f=1/T、速さは v=fλ で求める。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 y-xグラフはある瞬間の波の形の写真。ここから波長(山から山までの距離)が読める。時間の情報(周期)と合わせれば、速さと振動数も出る。

① 波長を読む。

グラフより、山から次の山まで $0.40 m$ 。よって $λ = 0.40 m$ 。

② 振動数と速さ。

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.50} = 2.0 Hz$

$v = f λ = 2.0 \times 0.40 = 0.80 m/s$

まとめ y-xグラフからは波長、y-tグラフからは周期が読める。この $2$ 種類のグラフの区別が波の問題の要。横軸が位置なら波長、時間なら周期。両方そろえば $v = f λ$ で速さまで出せる。

答

(1) $0.40 m$ (2) 速さ $0.80 m/s$ 、振動数 $2.0 Hz$

波長を直接使うルート(検算)。 波は $1$ 周期( $0.50 s$ )の間に $1$ 波長( $0.40 m$ )進む。

だから速さは $\frac{0.40 m}{0.50 s} = 0.80 m/s$ 。 $v = f λ$ を経由せず「 $1$ 波長 ÷ $1$ 周期」でも同じ。波は「 $1$ 周期で $1$ 波長進む」が本質だ。