y-xグラフとy-tグラフの両方を読む

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 $2$ つのグラフとも「山から山」だが、y-xグラフの山から山は波長、y-tグラフの山から山は周期。横軸(位置か時間か)で意味がまったく違う。ここを取り違えないのが最大の急所だ。

① 各量を求める。

• 波長: y-xの山から山より $\lambda =4.0\mathrm{m}$
• 周期: y-tの山から山より $T=2.0\mathrm{s}$
• 振動数: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2.0}=0.50\mathrm{Hz}$
• 速さ: $v=f\lambda =0.50\times 4.0=2.0m/s$

② 1 秒間に進む距離。

速さが $2.0m/s$ なので、$1$ 秒で波形は $2.0\mathrm{m}$ 進む。

まとめ $1$ 秒で $2.0\mathrm{m}$ 進むのは、$1$ 周期($2.0\mathrm{s}$)で $1$ 波長($4.0\mathrm{m}$)進むことと同じ($4.0\mathrm{m}$ を $2.0\mathrm{s}$ で = $2.0m/s$)。同じ「山から山」でも横軸で意味が変わる、を徹底する。y-x=空間の周期(波長)、y-t=時間の周期(周期)だ。

別解

波長÷周期で直接出すルート(検算)。 速さは「$1$ 周期で $1$ 波長進む」から $v=\frac{\lambda }{T}=\frac{4.0}{2.0}=2.0m/s$。振動数を経由しなくても出る。

$1$ 秒で進む距離は速さそのもので $2.0\mathrm{m}$。$v=f\lambda$ でも $v=\frac{\lambda }{T}$ でも、$f=\frac{1}{T}$ でつながっているので一致する。