物理基礎 / 波の性質と音

うなりから振動数を決める

★★ 標準うなり音

問題

振動数 $440 Hz$ の基準の音さ A と、振動数のわからない音さ B を同時に鳴らすと、 $1$ 秒間に $3$ 回のうなりが聞こえた。次に、B に少しおもりをつけて振動数をわずかに下げると、うなりの回数が増えた。

うなり 3 回の候補は 437 と 443。下げてうなりが増えたので 437

音さ B の振動数を求めよ。

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うなりが 3 回なので、B は 437 か 443 のどちらか。B を下げるとうなりが増えた=440 から遠ざかった、と考えると B がどちらか決まる。

解答・解説

うなりの回数=|440−f_B| なので f_B は 437 か 443。B の振動数を下げるとうなりが増えた=440 から遠ざかったので、B は A より低い(437 Hz)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 うなりの回数は振動数の差の大きさなので、 $∣440 - f_{B} ∣ = 3$ から $f_{B}$ は $437$ か $443$ の2 通り。どちらかは、 $2$ つ目の情報(下げたらうなりが増えた)で決める。

うなり 3 回の候補は 437 と 443。下げてうなりが増えたので 437

① うなりから候補を出す。

$∣440 - f_{B} ∣ = 3 ⟹ f_{B} = 437 または 443$

② 増減で決める。

B の振動数を下げたら、うなりが増えた。うなりが増えた=基準 $440$ との差が広がった、ということだ。

よって $f_{B} = 437 Hz$ 。

まとめ うなりの候補が $2$ つ出たら、振動数を変えたときのうなりの増減で一意に決めるのが定石。基準( $440$ )から遠ざかればうなりは増え、近づけば減る。この判定を丁寧に行えば候補が $1$ つに絞れる。

答

$437 Hz$

数直線で候補を可視化するルート(苦手な人向け)。 $440$ を中心に、うなり $3$ 回に対応するのは左右 $3$ ずれた $437$ と $443$ 。B を下げる(左へ動かす)と、 $437$ はさらに左=差が開く=うなり増、 $443$ は $440$ へ寄る=差が縮む=うなり減。

「増えた」のだから左側の $437$ 。数直線で $440$ からの距離が広がるか縮むかを見れば、候補を一意に選べる。