自由端反射と固定端反射

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 反射の鍵は端で媒質が動けるか。固定端は動けない → 変位が常に $0$ → 節。自由端は自由に動ける → 変位が最大 → 腹。位相の反転もこれで説明できる。

① 固定端が節になる理由。

固定端は壁に固定され、媒質が動けない。入射波が来ても、反射波が位相を反転して戻り、両者が常に打ち消し合う。だから固定端の変位はいつも $0$ =節になる。

まとめ 固定端=節、自由端=腹。理由は「その端で媒質が動けるかどうか」の一点。反射での位相反転(固定端で反転、自由端で反転しない)は、この節・腹の条件から出てくる。弦(両端固定=両端節)、閉管(閉端=節)、開管(開端=腹)は、すべてこの端の条件で説明できる。

別解

弦・気柱と結びつけるルート(整理)。 固定端が節、というのは弦の両端が節になるのと同じ。閉管の閉じた端が節になるのも「空気が動けない=固定端」だから。

逆に自由端が腹、というのは開管の開いた端が腹になるのと同じ(空気が自由に動ける)。「動けない端=節=固定端」「動ける端=腹=自由端」で、弦も気柱も統一して覚えられる。