音の反射で壁までの距離を測る

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 こだまは往復する。距離は往復距離を $2$ で割る。(2)は船が動く効果で、定性的に考える。

① 崖までの距離。

往復距離は $v\times t=340\times 2.0=680\mathrm{m}$。片道(崖までの距離)はその半分。

$$d=\frac{vt}{2}=\frac{680}{2}=340\mathrm{m}$$

② 船が近づく場合。

汽笛を鳴らした後、こだまが戻ってくる先の船が崖に近づいている。すると音の帰りの距離が短くなるので、往復にかかる時間は $2.0\mathrm{s}$ より短くなる。

まとめ 静止しているときは「往復距離 ÷ $2$」で距離が出る。船が動くと往復の幾何が変わり、時間が変化する — これは次に学ぶドップラー効果(動く観測者・音源で振動数や到達時間が変わる)につながる考え方だ。音速自体は変わらず、距離(幾何)が変わることで時間が変わる、と整理する。

別解

片道の時間で見るルート(検算)。 往復 $2.0\mathrm{s}$ なら、静止していれば行きと帰りは対称で片道 $1.0\mathrm{s}$。距離は $340\times 1.0=340\mathrm{m}$。

(2)は、船が近づくと帰りの片道が $1.0\mathrm{s}$ より短くなる(音が船に早く追いつく)ので、合計時間が短縮。「行きは同じでも帰りが縮む」と分けて考えると向きがわかる。