波の重ね合わせ

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 $2$ つの波が重なると、その点の変位はそれぞれの変位の単純な和になる。これが重ね合わせの原理だ。向き(符号)を含めて足す。

① 変位を足す。

$$(+3)+(-1)=+2\mathrm{cm}$$

まとめ $+3$ と $-1$ で、打ち消し合って $+2$ になった。同じ向きの山どうしなら大きく(強め合い)、逆向きなら打ち消す(弱め合い)。この単純な足し算が、あとで学ぶ定常波・干渉・うなりのすべての出発点になる。波どうしはぶつからず、すり抜けながら瞬間ごとに足し合わさるだけだ。

別解

数直線で見るルート(苦手な人向け)。 $+3\mathrm{cm}$ の位置から、$-1\mathrm{cm}$ ぶん(下向きに $1$)動かすと $+2\mathrm{cm}$。

「上に $3$、下に $1$、差し引き上に $2$」と、上下の移動として数えても同じ。重ね合わせは向きつきの足し算にすぎない。