音の速さの測定(反射)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 こだまは、音が崖まで行って跳ね返り、往復して戻ってくる。だから音が進んだ距離は片道でなく往復 $2\times 170\mathrm{m}$ だ。ここを片道と間違えないのが急所。

① 往復距離。

$$2\times 170=340\mathrm{m}$$

② 音速。

$$v=\frac{往復距離}{時間}=\frac{340}{1.0}=340m/s$$

まとめ こだま・やまびこ・魚群探知機(ソナー)は、みな「音の往復時間から距離を測る」仕組み。この問題は逆に、距離から音速を求めた。往復であることを見落とすと距離が半分になり音速も半分になるので、必ず $2$ 倍する。$340m/s$ は気温 $15{}^{\circ }\mathrm{C}$ 前後の音速に一致する。

別解

片道の時間で考えるルート(苦手な人向け)。 崖まで片道 $170\mathrm{m}$。往復 $1.0\mathrm{s}$ なら、片道はその半分の $0.50\mathrm{s}$。

だから音速は $\frac{170}{0.50}=340m/s$。「往復距離 ÷ 往復時間」でも「片道距離 ÷ 片道時間」でも同じ。往復を意識すれば、どちらで計算してもよい。