物理基礎 / 波の性質と音

y-xグラフとy-tグラフ

★★ 標準y-xグラフy-tグラフ波の要素

問題

ある波について、y-xグラフ(ある瞬間の波形)から波長が $2.0 m$ 、y-tグラフ(ある点の時間変化)から周期が $0.40 s$ と読み取れた。

同じ形でも、横軸が位置なら波長 λ、時間なら周期 T を表す

(1) この波の速さを求めよ。

(2) 振動数を求めよ。

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2 種類のグラフから、波長(y-x)と周期(y-t)がそれぞれ読める。速さは波長÷周期、振動数は 1÷周期。

解答・解説

y-xグラフから波長、y-tグラフから周期。振動数 f=1/T、速さ v=fλ=λ/T。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 波の問題で最重要の区別は、y-xグラフ(波長を読む)と y-tグラフ(周期を読む)。 $2$ つは横軸が違う別のグラフだ。両方そろえば波の量はすべて出せる。

同じ形でも、横軸が位置なら波長 λ、時間なら周期 T を表す

① 速さ。

波は $1$ 周期で $1$ 波長進むから

$v = \frac{λ}{T} = \frac{2.0}{0.40} = 5.0 m/s$

② 振動数。

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.40} = 2.5 Hz$

まとめ $v = \frac{λ}{T} = f λ$ 。y-xグラフの横軸は位置(だから波長)、y-tグラフの横軸は時間(だから周期)。この $2$ つを取り違えると波長と周期がひっくり返るので、まず「横軸は何か」を確認する習慣をつける。

答

(1) $5.0 m/s$ (2) $2.5 Hz$

基本式を組み合わせるルート(検算)。 $f = \frac{1}{T} = 2.5 Hz$ を先に出し、 $v = f λ = 2.5 \times 2.0 = 5.0 m/s$ 。

$v = \frac{λ}{T}$ でも $v = f λ$ でも、 $f = \frac{1}{T}$ でつながっているので同じ。どちらの式から入っても、波長と周期さえ正しく読めば速さに届く。