開管の気柱の共鳴

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 開管は両端とも開いているので、両端とも腹。基本振動は「腹—節—腹」の形で、管の長さに半波長が入る。

① 波長。

$$\frac{\lambda }{2}=L⟹\lambda =2L=2\times 0.50=1.0\mathrm{m}$$

② 振動数。

$$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{340}{1.0}=340\mathrm{Hz}$$

まとめ 開管の基本振動は $\lambda =2L$ で、弦($\lambda =2L$)と同じ形の関係(ただし端は節でなく腹)。同じ長さの閉管($\lambda =4L$、前問)より波長が半分=振動数が $2$ 倍の高い音になる。両端が同じ種類(両方腹 or 両方節)なら半波長、違えば $1/4$ 波長、と気柱・弦をまとめて整理できる。

別解

閉管と比べるルート(整理)。 同じ長さの管でも、開管($\lambda =2L$)は閉管($\lambda =4L$)の半分の波長。だから開管の方が振動数が $2$ 倍で高い音。

フルート(開管に近い)とクラリネット(閉管に近い)で、同じ管の長さでも音の高さが違うのはこの差による。端の種類(腹か節か)が音の高さを決める、と実物で確かめられる。