物理基礎 / 波の性質と音

縦波の変位グラフと疎密

★★ 標準縦波疎密

問題

縦波は、媒質の変位(波の進む向きを正とする)を縦軸にとって横波のように表すことができる(縦波の横波表示)。ある縦波が $x$ 軸の正の向きに進んでいる。波長は $1.2 m$ 、速さは $3.0 m/s$ である。

縦波の変位グラフ。正→負に横切る点が密、負→正が疎

(1) この縦波の振動数を求めよ。

(2) 媒質が最も密になっている点では、その両側の媒質はどう変位しているか。

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振動数は v/λ。密=媒質が集まる点。変位のグラフで、左側が正(右向き)、右側が負(左向き)に変位している点に媒質が集まる。

解答・解説

振動数は f=v/λ。密になる点は、両側の媒質がその点に向かって変位している点(変位グラフが正から負へ横切る点)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 縦波は変位を縦軸にして横波のように描ける(縦波の横波表示)。(1)は基本式。(2)は密がどこかを読み取る問題で、変位グラフの読み替えが要る。

縦波の変位グラフ。正→負に横切る点が密、負→正が疎

① 振動数。

$f = \frac{v}{λ} = \frac{3.0}{1.2} = 2.5 Hz$

② 密になる点。

変位は進行方向(右)を正とする。ある点の左側の媒質が右(正)へ、右側の媒質が左(負)へ変位していると、両側の媒質がその点に集まる=最も密。これは変位グラフが正から負へ横切る点にあたる。

まとめ 縦波の横波表示では、変位が「正→負」に横切る点が密、「負→正」に横切る点が疎になる。変位グラフの $0$ の点(横切る点)が疎密の中心で、山や谷(変位が最大の点)は媒質が最も動いている点だが密度は平均。変位グラフを密度に読み替えるのがこのテーマの核心だ。

答

(1) $2.5 Hz$ (2) 左側は正(右)へ、右側は負(左)へ変位し、その点に集まっている(最も密)

媒質の矢印で見るルート(苦手な人向け)。 各点の変位を「その点がどちらへずれているか」の矢印で描く。ある点の左が右向き矢印、右が左向き矢印だと、矢印が向かい合って媒質が集まる=密。

逆に左が左向き、右が右向きだと矢印が離れて疎。矢印の向きだけ追えば、密と疎の位置がわかる。変位グラフの傾きの符号が密疎を決めている。