物理基礎 / 波の性質と音

周期と振動数

★ 基礎周期振動数

問題

ある波源が $1$ 秒間に $50$ 回振動している。

(1) この振動の振動数を求めよ。

(2) 周期を求めよ。

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振動数は「1 秒間に何回振動するか」。周期は「1 回振動するのに何秒か」。両者は逆数の関係(T=1/f)。

解答・解説

振動数 f は 1 秒あたりの振動回数。周期 T は 1 回の振動にかかる時間で、T=1/f の関係。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 振動数 $f$ と周期 $T$ は逆数の関係。 $f$ は「 $1$ 秒に何回」、 $T$ は「 $1$ 回に何秒」。 $1$ 秒に $50$ 回なら、 $1$ 回は $\frac{1}{50}$ 秒だ。

1 点の振動(y-tグラフ)。1 回の振動にかかる時間が周期 T。T=1/f

公式周期と振動数

T = \frac{1}{f}

(単位:

T

は s、

f

は Hz)

① 振動数。

$1$ 秒間に $50$ 回だから

$f = 50 Hz$

② 周期。

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.020 s$

まとめ $Hz$ (ヘルツ)は「 $1$ 秒あたりの回数」の単位。 $f$ が大きい(速く振動する)ほど $T$ は小さい( $1$ 回が短い)。この逆数関係は、あらゆる周期的な現象(振り子・交流・波)で使う基本だ。

答

(1) $50 Hz$ (2) $0.020 s$

1 回分を切り出すルート(苦手な人向け)。 $1$ 秒を $50$ 個の振動で山分けする。 $1$ 個(= $1$ 回の振動= $1$ 周期)は $\frac{1}{50} = 0.020$ 秒。

「 $1$ 秒 ÷ 回数 = $1$ 回の時間」と考えれば、 $T = 1/ f$ を暗記しなくても出せる。回数が多いほど $1$ 回は短くなる、という直感とも合う。