定常波の節と腹

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 同じ波長・振幅で逆向きに進む $2$ つの波が重なると、その場で振動するだけで進まない波=定常波ができる。まったく動かない点(節)と、最も大きく振れる点(腹)が交互に並ぶ。

① 節と節の間隔。

$$\frac{\lambda }{2}=\frac{0.80}{2}=0.40\mathrm{m}$$

まとめ 節と節、腹と腹の間隔はどちらも $\frac{\lambda }{2}$。節と腹の間隔はその半分の $\frac{\lambda }{4}$。定常波は弦や気柱の振動の正体で、この節・腹の間隔がこのあとの楽器の問題で主役になる。「$\frac{\lambda }{2}$ 間隔で節が並ぶ」を押さえておく。

別解

元の波長と比べるルート(理解の確認)。 もとの進む波の $1$ 波長 $0.80\mathrm{m}$ の中に、定常波の節は $2$ つできる(山と谷が節にはさまれるため)。だから節の間隔は $0.80÷2=0.40\mathrm{m}$。

$1$ 波長に節が $2$ 個 → 間隔は波長の半分、と数えても同じ。図で $1$ 波長ぶんの定常波に節がいくつあるか数えると納得できる。