力と運動の法則 — つり合い・運動方程式・摩擦

質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体がある。地球上の重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、月面上の重力加速度の大きさを $1.6m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 地球上でこの物体にはたらく重力の大きさを求めよ。

(2) 月面上でのこの物体の質量と、はたらく重力の大きさを求めよ。

ばね定数 $25N/m$ の軽いばねがある。

(1) このばねを自然の長さから $0.20\mathrm{m}$ 伸ばすのに必要な力の大きさを求めよ。

(2) このばねを $10\mathrm{N}$ の力で引くと、伸びは何 m になるか。

天井から軽い糸で質量 $3.0\mathrm{kg}$ のおもりをつるして静止させた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。おもりにはたらく力をすべて挙げ、糸の張力の大きさを求めよ。

傾きが「水平 $4$、高さ $3$」の斜面($\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$)上に、質量 $5.0\mathrm{kg}$ の物体が置かれている。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。物体にはたらく重力を、斜面に平行な成分と斜面に垂直な成分に分解し、それぞれの大きさを求めよ。

水平な床の上に質量 $5.0\mathrm{kg}$ の物体が置かれている。この物体に軽い糸をつけ、真上に $20\mathrm{N}$ の力で引いたが、物体は床から離れず静止したままだった。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。床が物体におよぼす垂直抗力の大きさを求めよ。

なめらかな水平面上に置かれた質量 $4.0\mathrm{kg}$ の物体に、水平方向に $12\mathrm{N}$ の一定の力を加え続けた。物体に生じる加速度の大きさを求めよ。

なめらかな水平面上の質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体に、右向きに $6.0\mathrm{N}$、左向きに $2.0\mathrm{N}$ の力を同時に加えた。物体の加速度の大きさと向きを求めよ。

水平な机の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の本が置かれて静止している。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 本にはたらく重力とつり合っている力は何か。その大きさも答えよ。

(2) 本にはたらく重力の反作用は何という力か。それはどの物体にはたらいているか。

水平な床の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が置かれている。物体と床の間の静止摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 最大摩擦力(静止摩擦力の最大値)を求めよ。

(2) この物体を水平に $6.0\mathrm{N}$ の力で押したところ、動かなかった。このとき物体にはたらいている静止摩擦力の大きさを求めよ。

水平な床の上で、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を初速度 $7.0m/s$ で滑らせた。物体と床の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体が止まるまでに滑る距離を求めよ。

水面での大気圧を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 水深 $2.0\mathrm{m}$ での、水だけによる圧力(水圧)を求めよ。

(2) 水深 $2.0\mathrm{m}$ で物体が受ける圧力(大気圧を含む)を求めよ。

体積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体を水中に完全に沈めた。水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体にはたらく浮力の大きさを求めよ。

(2) 手を放すと、物体は浮くか沈むか。理由とともに答えよ。

天井の 2 点から同じ長さの軽い糸を張り、質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもりをつるしたところ、どちらの糸も鉛直方向と $60^{\circ }$ の角をなして静止した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。糸 1 本の張力の大きさを求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$ のなめらかな斜面上に質量 $5.0\mathrm{kg}$ の物体を置き、斜面に平行な軽い糸で上方につないで静止させた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 糸の張力の大きさを求めよ。

(2) 斜面からの垂直抗力の大きさを求めよ。

なめらかな水平面上で、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A と質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 B を軽い糸でつなぎ、A を水平方向に $15\mathrm{N}$ の一定の力で引いた(B が後ろにつながれている)。

(1) 2 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) A と B をつなぐ糸の張力の大きさを求めよ。

軽い定滑車に軽い糸をかけ、両端に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A と質量 $1.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるして静かに放した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 2 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) 糸の張力の大きさを求めよ。

質量 $50\mathrm{kg}$ の人が、エレベーターの床に置いた体重計に乗っている。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。体重計が示す値(人が体重計を押す力の大きさ)を、次の各場合について求めよ。

(1) エレベーターが上向きに $1.2m/{\mathrm{s}}^2$ の加速度で動いているとき。

(2) エレベーターが下向きに $1.2m/{\mathrm{s}}^2$ の加速度で動いているとき。

水平な床の上に質量 $4.0\mathrm{kg}$ の物体が置かれている。静止摩擦係数を $0.50$、動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 水平に $15\mathrm{N}$ の力で押したとき、物体は動くか。動かない場合、摩擦力の大きさも答えよ。

(2) 押す力を大きくしていくと、物体はやがて動き出した。動き出す直前の押す力の大きさを求めよ。

(3) 動き出した後も $19.6\mathrm{N}$ の力で押し続けた。このときの加速度の大きさを求めよ。

傾きの角が $30^{\circ }$ のなめらかな斜面の上端で、物体を静かに放した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) 放してから $2.0\mathrm{s}$ 後の速さと、その間に斜面に沿って進む距離を求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$ の斜面上を、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体がすべり降りている。物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。物体の加速度の大きさを求めよ。

質量 $0.50\mathrm{kg}$ の物体が空気中を落下している。物体には速さ $v$ に比例した空気抵抗 $R=kv$($k=0.49\mathrm{N}\cdot s/m$)が上向きにはたらく。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 落下を始めた直後($v=0$)の加速度の大きさを求めよ。

(2) やがて速さが一定になった。この速さ(終端速度)を求めよ。

密度 $0.60\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、体積 $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の木片を水に入れると、一部を水面上に出して浮かんで静止した。水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 木片にはたらく浮力の大きさを求めよ。

(2) 木片の全体積のうち、水面下にある部分の割合を求めよ。

天井から軽い糸 1 で質量 $2.0\mathrm{kg}$ のおもり A をつるし、A の下に軽い糸 2 で質量 $3.0\mathrm{kg}$ のおもり B をつるして全体を静止させた。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。糸 1、糸 2 の張力の大きさをそれぞれ求めよ。

なめらかな水平面上の物体に、水平方向に $6.0\mathrm{N}$ の一定の力を加えたところ、物体は静止状態から動き出した。図はそのときの速度 $v[m/s]$ と時刻 $t[\mathrm{s}]$ の関係である。

(1) 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) 物体の質量を求めよ。

なめらかな水平な机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A を置き、軽い糸をつけて机の端のなめらかな軽い滑車にかけ、糸の先に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるして静かに放した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 2 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) 糸の張力の大きさを求めよ。

傾きが $\sin \theta =0.60$、$\cos \theta =0.80$ の斜面上で、物体を斜面に沿って上向きに初速度 $5.6m/s$ で滑らせた。物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 上っている間の加速度の大きさを求めよ。

(2) 斜面に沿って上る距離を求めよ。

(3) その後、物体はすべり降りてきた。出発点に戻ったときの速さを求めよ。

なめらかな水平面上で、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 P と質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 Q を接触させて置く。

(1) P の側から水平に $15\mathrm{N}$ で押すとき、2 物体の加速度と、P が Q を押す力の大きさを求めよ。

(2) 逆に Q の側から水平に $15\mathrm{N}$ で押すとき、Q が P を押す力の大きさを求めよ。

水平な床の上で物体を滑らせ、速度を測ったところ、図のように初速度 $9.8m/s$ から一定の割合で減速し、$4.0\mathrm{s}$ で静止した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 物体と床の間の動摩擦係数 ${\mu }^{\prime }$ を求めよ。

(2) 静止するまでに滑った距離を求めよ。

ある金属のかたまりをばねばかりにつるすと、読みは $7.84\mathrm{N}$ であった。次に、つるしたまま全体を水中に沈めると、読みは $5.88\mathrm{N}$ になった。水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) この金属にはたらく浮力の大きさを求めよ。

(2) この金属の体積を求めよ。

(3) この金属の密度を求めよ。

質量 $m$ の物体が、速さ $v$ に比例する抵抗力 $R=kv$($k$ は正の定数)を受けながら、静止状態から落下する。重力加速度の大きさを $g$ とする。

(1) 速さが $v$ のときの加速度 $a$ を、$m,g,k,v$ で表せ。

(2) 終端速度 $v_{\mathrm{t}}$ を求めよ。

(3) 速さが $v_{\mathrm{t}}/2$ になった瞬間の加速度を、$g$ で表せ。

質量 $3.0\mathrm{kg}$ のおもりに 2 本の軽い糸をつける。糸 2 は天井の点から斜めに張られ、鉛直方向と角 $\theta$($\sin \theta =0.80$、$\cos \theta =0.60$)をなす。糸 1 は壁から水平に張られている。おもりは静止している。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

(1) 斜めの糸 2 の張力 $T_2$ を求めよ。

(2) 水平な糸 1 の張力 $T_1$ を求めよ。

水平な板の上に物体を置き、板の一端をゆっくり持ち上げて傾きの角 $\theta$ を大きくしていく。物体と板の間の静止摩擦係数を ${\mu }_0$、動摩擦係数を ${\mu }^{\prime }$、重力加速度の大きさを $g$ とする。

(1) 物体が滑り出す直前の角 ${\theta }_0$ について、$\tan {\theta }_0={\mu }_0$ が成り立つことを示せ。

(2) ${\mu }_0=0.75$ のとき、滑り出す角 ${\theta }_0$ は $\sin {\theta }_0=0.60$、$\cos {\theta }_0=0.80$ の角である。この角のまま滑り出した後の加速度の大きさを、${\mu }^{\prime }=0.50$、$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ として求めよ。