物理基礎 / 力と運動の法則

動摩擦力を受けて止まる物体

★ 基礎動摩擦力運動方程式等加速度直線運動

問題

水平な床の上で、質量 $2.0 kg$ の物体を初速度 $7.0 m/s$ で滑らせた。物体と床の間の動摩擦係数を $0.25$ 、重力加速度の大きさを $9.8 m/ s^{2}$ とする。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体が止まるまでに滑る距離を求めよ。

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滑っている間はたらく摩擦力の大きさは μ'N で一定。運動方程式で加速度を出したら、あとは「運動の表し方」の公式の出番だ。

解答・解説

動摩擦力 μ'N が運動と逆向きにはたらく。運動方程式で加速度を出し、あとは前単元の等加速度公式(v²−v₀²=2ax)につなぐ。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 この問題は 2 つの単元の合わせ技だ。力の話(運動方程式で加速度を出す)→ 運動の話(等加速度の公式で距離を出す)。この受け渡しが力学の基本パターンになる。

公式動摩擦力

f^{'} = μ^{'} N

(滑っている間、運動と逆向きに一定)

① 加速度を出す。

垂直抗力は $N = m g$ 。進行方向を正とすると、はたらく水平方向の力は動摩擦力だけで

$ma = - μ^{'} m g ⟹ a = - μ^{'} g = - 0.25 \times 9.8 = - 2.45 m/ s^{2}$

運動と逆向きに大きさ $2.45 m/ s^{2}$ 。

② 距離を出す。

止まる( $v = 0$ )までの距離は、時間を含まない公式で

$0 - 7. 0^{2} = 2 \times (- 2.45) x ⟹ x = \frac{49}{4.9} = 10 m$

粗い面(下の細かい線)をすべる物体には、運動と逆向きに一定の動摩擦力がはたらく

まとめ 途中式をよく見ると、加速度 $a = - μ^{'} g$ に質量が出てこない。重い物体ほど摩擦力は大きいが、動かしにくさも同じ割合で大きいから、ちょうど相殺する。滑る距離も質量によらない — 自由落下と同じ構造だ。

答

(1) 運動と逆向きに $2.45 m/ s^{2}$ (2) $10 m$

摩擦力を数値で追うルート(苦手な人向け)。 垂直抗力 $N = 19.6 N$ 、動摩擦力 $f^{'} = 0.25 \times 19.6 = 4.9 N$ 。

運動方程式 $2.0 \times a = - 4.9$ より $a = - 2.45 m/ s^{2}$ 。

以降は同じ。文字で先にまとめる(本解)か、数値を順に出す(この別解)かの違いで、結果は当然一致する。慣れるまでは数値ルートで確実に進めばよい。