物理基礎 / 力と運動の法則

重さと質量

★ 基礎重力質量

問題

質量 $2.0 kg$ の物体がある。地球上の重力加速度の大きさを $9.8 m/ s^{2}$ 、月面上の重力加速度の大きさを $1.6 m/ s^{2}$ とする。

(1) 地球上でこの物体にはたらく重力の大きさを求めよ。

(2) 月面上でのこの物体の質量と、はたらく重力の大きさを求めよ。

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「質量」と「重さ」は別の量。場所を変えたときに変わるのはどちらだろうか。重力の大きさは W=mg で計算する。

解答・解説

重さ(重力の大きさ)は W=mg。質量は物体そのものの量で、場所によって変わらない。この区別が問題の核心。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「質量」と「重さ」の区別がこの問題のすべてだ。

質量 $m$ は物体そのものに備わった量で、どこへ持って行っても変わらない。重さはその場所の重力の大きさ $W = m g$ で、 $g$ が変われば変わる。

公式重力の大きさ

W = m g

(

m

: 質量 kg、

g

: 重力加速度)

① 地球上の重力。

$W = 2.0 \times 9.8 = 19.6 N$

② 月面上では。

質量は場所によらないから $2.0 kg$ のまま。重力は

$W = 2.0 \times 1.6 = 3.2 N$

地球上の約 $6$ 分の $1$ になる。

質量は同じ 2.0 kg。重さ(重力)は場所で変わる — 地球 19.6 N、月 3.2 N

まとめ 単位にも注意。質量は kg、力(重さ)は N。「体重 $50 kg$ 」という日常のことばは質量の値で、その人にはたらく重力は約 $490 N$ だ。物理では kg と N を混ぜないことが第一歩になる。

答

(1) $19.6 N$ (2) 質量 $2.0 kg$ (変わらない)、重力 $3.2 N$

比で見るルート(苦手な人向け)。 $W = m g$ は「重さは $g$ に比例する」と読める。月の $g$ は地球の $\frac{1.6}{9.8} = \frac{8}{49}$ 倍(約 $6$ 分の $1$ )。

だから重さも $19.6 \times \frac{1.6}{9.8} = 3.2 N$ 。個別に計算しなくても、比で一気に移れる。