縦につないだ2つのおもり

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 張力の大きさは、その糸より下にぶら下がっている全部の重さで決まる。どの糸がどこまでを支えているかを図で確認してから式にする。

① 糸 2(B を支える)。

B に注目すると、はたらく力は重力と糸 2 の張力。つり合いから

$$T_2=3.0\times 9.8=29.4\mathrm{N}$$

② 糸 1(全体を支える)。

A と B をまとめて 1 つの物体($5.0\mathrm{kg}$)と見ると、外から支えるのは糸 1 だけ。

$$T_1=(2.0+3.0)\times 9.8=49\mathrm{N}$$

まとめ A 単独で検算もできる。A には、重力 $19.6\mathrm{N}$(下)、糸 1 の張力 $T_1$(上)、糸 2 が A を引く力 $T_2=29.4\mathrm{N}$(下)がはたらき、$T_1=19.6+29.4=49\mathrm{N}$ ✓。上の糸ほど張力が大きい — 鎖が切れるならいちばん上、の直感が式で裏づけられる。

別解

注目物体を変えて 2 通りで解くルート(検算の型)。 本解は「B 単独」と「全体」で解いた。逆に「A 単独」と「B 単独」の 2 本でも解ける(A の式: $T_1=m{g}_A+T_2$、B の式: $T_2=m{g}_B$)。

どの組み合わせで解いても答えは同じ — 連結体では注目物体の選び方に自由がある。計算が最短になる選び方(未知数が 1 つだけ現れる物体)を探すのが腕の見せどころで、今回は「B 単独 → 全体」が最短ルートだ。