物理基礎 / 力と運動の法則

v-tグラフから質量を求める

★★ 標準運動方程式v-tグラフ

問題

なめらかな水平面上の物体に、水平方向に $6.0 N$ の一定の力を加えたところ、物体は静止状態から動き出した。図はそのときの速度 $v [m/s]$ と時刻 $t [s]$ の関係である。

6.0 N の力を加えたときの v-tグラフ

(1) 物体の加速度の大きさを求めよ。

(2) 物体の質量を求めよ。

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グラフの傾きが加速度。力と加速度がわかれば、運動方程式から残りの量(質量)が決まる。

解答・解説

v-tグラフの傾きから加速度を読み、運動方程式 ma=F を質量について解く。実験から質量を決める流れ。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 これまでは「力と質量 → 加速度」の向きで運動方程式を使ってきた。この問題は逆向きで、運動の観測(グラフ)から物体の性質(質量)を決める。実験物理の基本の流れだ。

① グラフから加速度。

$4.0 s$ で $0$ から $8.0 m/s$ まで一直線に増えているから

$a = \frac{8.0}{4.0} = 2.0 m/ s^{2}$

② 運動方程式を質量について解く。

$m = \frac{F}{a} = \frac{6.0}{2.0} = 3.0 kg$

まとめ 質量とは「同じ力を加えたときの加速のしにくさ」だと、この計算から実感できる。同じ $6.0 N$ でも、傾きが半分のグラフになる物体は質量が 2 倍。グラフの傾き(観測)と物体の性質(質量)が運動方程式で結ばれている。

答

(1) $2.0 m/ s^{2}$ (2) $3.0 kg$

単位あたりで考えるルート(苦手な人向け)。 $6.0 N$ で $2.0 m/ s^{2}$ の加速。もし $1.0 kg$ の物体なら $6.0 m/ s^{2}$ になるはず(1 kg に 1 N で 1 m/s² だから)。

実際はその $\frac{2.0}{6.0} = \frac{1}{3}$ しか加速していない → 質量は $3$ 倍の $3.0 kg$ 。「基準(1 kg)と比べて何倍加速しにくいか」が質量の意味だ。