運動方程式の基本

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 力が加わり続けると、物体は加速し続ける。その関係を定めるのが運動方程式 $ma=F$ だ。

「なめらかな水平面」は摩擦を無視してよいという物理の合図。だから水平方向の力は加えた $12\mathrm{N}$ だけになる。

① 代入する。

$$4.0\times a=12⟹a=3.0m/{\mathrm{s}}^2$$

まとめ $ma=F$ の $F$ は「合力」。今回はたまたま力が 1 本だったが、複数あれば足し引きしてから代入する(次問)。また、力を加え続ける限り速度ではなく加速度が一定になる — 「力を加える=速くなり続ける」であって「一定の速さで動く」ではない。ここはニュートン以前の人類が全員間違えた急所だ。

別解

単位の意味で確かめるルート(得意な人向け)。 力の単位 N は、実は $1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$ と定義されている。「質量 $1\mathrm{kg}$ に $1m/{\mathrm{s}}^2$ の加速度を生じさせる力が $1\mathrm{N}$」。

だから $12\mathrm{N}$ は質量 $4.0\mathrm{kg}$ に $12÷4.0=3.0m/{\mathrm{s}}^2$ を生む。単位の定義そのものが運動方程式になっている。