物理基礎 / 力と運動の法則

静止摩擦力と最大摩擦力

★ 基礎静止摩擦力摩擦

問題

水平な床の上に質量 $2.0 kg$ の物体が置かれている。物体と床の間の静止摩擦係数を $0.50$ 、重力加速度の大きさを $9.8 m/ s^{2}$ とする。

(1) 最大摩擦力(静止摩擦力の最大値)を求めよ。

(2) この物体を水平に $6.0 N$ の力で押したところ、動かなかった。このとき物体にはたらいている静止摩擦力の大きさを求めよ。

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静止摩擦力は「必要な分だけ」はたらく力。動かなかったのなら、摩擦力は押す力と何の関係にあるだろうか。

解答・解説

最大摩擦力は μ₀N。ただし静止中の摩擦力は「押す力とつり合う分だけ」はたらく — 最大値を答えるのは(1)だけ。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 静止摩擦力の急所は、ふだんは「必要な分だけ」はたらくということ。 $μ_{0} N$ は「出せる上限」であって、いつも $μ_{0} N$ ではない。

アルバイトに例えると、 $μ_{0} N$ は「最大シフト」。ふだんは仕事量(押す力)に合わせて働く。

公式最大摩擦力

f_{m a x} = μ_{0} N

(

μ_{0}

: 静止摩擦係数、

N

: 垂直抗力)

① 最大摩擦力。

水平な床なので $N = m g = 2.0 \times 9.8 = 19.6 N$ 。

$f_{m a x} = 0.50 \times 19.6 = 9.8 N$

② 実際にはたらいている摩擦力。

押す力 $6.0 N$ は上限 $9.8 N$ 以下なので動かない。動かない=つり合っているのだから、摩擦力は押す力と同じ

$f = 6.0 N$

静止摩擦力は押す力と同じだけはたらく(45°の直線)。9.8 N(最大)を超えると動き出す

まとめ 静止摩擦力は(2)のようにつり合いの式から決める。 $μ_{0} N$ を使うのは「動き出すぎりぎりか」を判定するときだけ。この使い分けができれば摩擦は怖くない。

答

(1) $9.8 N$ (2) $6.0 N$

押す力を増やしていく実験で見るルート(苦手な人向け)。 押す力を $0$ から少しずつ増やすと、摩擦力も $0, 1.0, 2.0, \dots N$ とぴったり同じだけ増えて、つり合い続ける(だから動かない)。

$9.8 N$ を超えた瞬間、摩擦はもうつり合えず、物体が動き出す。摩擦力をグラフにすると「押す力に比例して増え、 $9.8$ で頭打ち」の折れ線になる。この頭打ちの値が $μ_{0} N$ だ。