物理基礎 / 力と運動の法則

接触した2物体を押す(押す向きで変わる接触力)

★★★ 応用接触力連結体作用反作用

問題

なめらかな水平面上で、質量 $2.0 kg$ の物体 P と質量 $3.0 kg$ の物体 Q を接触させて置く。

接触させた P(2.0 kg)と Q(3.0 kg)を(1)では P 側から押す

(1) P の側から水平に $15 N$ で押すとき、2 物体の加速度と、P が Q を押す力の大きさを求めよ。

(2) 逆に Q の側から水平に $15 N$ で押すとき、Q が P を押す力の大きさを求めよ。

ヒントを見る

加速度は全体で決まるからどちらから押しても同じ。接触力は「前の物体を押す係」— 前にいるのはどちらかを考えて、その物体だけの式を立てよう。

解答・解説

全体で加速度を出し、「前にいる物体」だけに注目して接触力を出す。押す向きを変えると前にいる物体が変わるので、接触力も変わる。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 連結体の定石どおり「全体 → 一部」で解く。おもしろいのは(2)で、同じ力で押しても、押す向きを変えると接触力が変わる。接触力の役割が「前にいる物体を押して連れて行く係」だからだ。

① P から押す場合。

全体( $5.0 kg$ )で

$5.0 a = 15 ⟹ a = 3.0 m/ s^{2}$

前にいる Q( $3.0 kg$ )に注目すると、Q を押す水平の力は接触力 $F_{1}$ だけ。

$F_{1} = 3.0 \times 3.0 = 9.0 N$

② Q から押す場合。

加速度は全体で決まるから同じ $3.0 m/ s^{2}$ 。今度は前にいるのが P( $2.0 kg$ )で

$F_{2} = 2.0 \times 3.0 = 6.0 N$

まとめ 接触力は前の物体の質量に比例する( $F = m_{前} a$ )。重い方が前なら大きく、軽い方が前なら小さい。なお作用反作用により、Q が P を押し返す力も同じ大きさで逆向き — 「押す力」と「押し返す力」はつねにペアで、どちらの式に使うかで登場のしかたが変わるだけだ。

発展 — 一歩先へ。 検算として後ろの物体の式も立てられる。(1)で P: $2.0 \times 3.0 = 15 - F_{1}$ より $F_{1} = 9.0 N$ ✓。前の物体で解いても後ろの物体で解いても同じ値になるのは、作用反作用が保証している。

答

(1) $a = 3.0 m/ s^{2}$ 、P が Q を押す力 $9.0 N$ (2) $6.0 N$

質量の比で配分するルート(得意な人向け)。 押す力 $15 N$ は、2 物体に質量の比で配分される。接触力は「前の物体の取り分」だ。

糸の張力(連結体)とまったく同じ配分則。接触でつながるか糸でつながるかは、力を「押す」で伝えるか「引く」で伝えるかの違いにすぎない。