エレベーター内の体重計

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 体重計が示すのは「人が体重計を押す力」で、これは垂直抗力 $N$ の反作用。だから人に注目して $N$ を求めればよい。

人はエレベーターと同じ加速度で動いているから、つり合いではなく運動方程式を立てる。

① 上向き加速のとき。

上向きを正として、人の運動方程式は

$$50\times (+1.2)=N-50\times 9.8$$

$$N=50\times (9.8+1.2)=550\mathrm{N}$$

ふだん($490\mathrm{N}$)より重く表示される。

② 下向き加速のとき。

加速度は $-1.2m/{\mathrm{s}}^2$ だから

$$50\times (-1.2)=N-490⟹N=50\times (9.8-1.2)=430\mathrm{N}$$

軽く表示される。

まとめ エレベーターが上に加速する瞬間、体が沈み込むように感じるあの体感が $N>mg$ だ。式の形 $N=m(g\pm a)$ は「見かけの重力加速度が $g\pm a$ になった」と読める。もし下向きに $a=g$ で落ちれば $N=0$ — 無重量状態。国際宇宙ステーションの「無重力」は、この $N=0$ が続いている状態にほかならない。

別解

速度でなく加速度が効くことの確認ルート(つまずき対策)。 「上昇中か下降中か」で答えを分けたくなるが、式に入るのは加速度だけ。

たとえば「下降しながら減速している」エレベーターの加速度は上向きだから、(1)と同じ $550\mathrm{N}$ になる。等速で動いていれば、上昇中でも下降中でも $N=mg=490\mathrm{N}$。体重計の読みを変えるのは動く向きではなく「速度の変化」だ、という理解が本質になる。