物理基礎 / 力と運動の法則

フックの法則

★ 基礎弾性力フックの法則

問題

ばね定数 $25 N/m$ の軽いばねがある。

壁につないだばねを力 F で引いて伸ばす

(1) このばねを自然の長さから $0.20 m$ 伸ばすのに必要な力の大きさを求めよ。

(2) このばねを $10 N$ の力で引くと、伸びは何 m になるか。

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ばねの力は「自然の長さからどれだけ伸びた(縮んだ)か」に比例する。比例定数がばね定数だ。

解答・解説

弾性力はフックの法則 F=kx。「自然の長さからの伸び x」に比例することを押さえて代入する。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ばねの力は、自然の長さからの伸び(縮み) $x$ に比例する。これがフックの法則で、比例定数 $k$ がばね定数だ。

$k = 25 N/m$ は「 $1 m$ 伸ばすのに $25 N$ 必要」という意味。単位を読めば法則の中身がわかる。

公式フックの法則

F = k x

(

k

: ばね定数 N/m、

x

: 自然の長さからの伸び)

① 力を求める。

$F = 25 \times 0.20 = 5.0 N$

② 伸びを求める。

$x = \frac{F}{k} = \frac{10}{25} = 0.40 m$

まとめ 力が $2$ 倍なら伸びも $2$ 倍 — 比例のグラフ(原点を通る直線)をイメージしておく。ばねが「押し縮められた」ときも、縮み $x$ に比例した力で押し返す。向きはいつも自然の長さに戻ろうとする向きだ。

答

(1) $5.0 N$ (2) $0.40 m$

1 N あたりで考えるルート(苦手な人向け)。 $25 N$ で $1 m$ 伸びるのだから、 $1 N$ あたり $\frac{1}{25} = 0.040 m$ 伸びる。

$10 N$ なら $0.040 \times 10 = 0.40 m$ 。逆に $0.20 m$ 伸ばしたければ $0.20 \div 0.040 = 5.0 N$ 。「 $1$ あたり量」に直せば、公式を移項する場面がなくなる。