熱とエネルギー — 熱量・比熱・熱力学第1法則

セルシウス温度で $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ は、絶対温度では何 $\mathrm{K}$ か。また、絶対温度 $300\mathrm{K}$ はセルシウス温度で何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

$200\mathrm{g}$ の水の温度を $30\mathrm{K}$ 上げるのに必要な熱量を求めよ。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

ある金属 $100\mathrm{g}$ に $4200\mathrm{J}$ の熱量を与えたところ、温度が $20\mathrm{K}$ 上がった。この金属の比熱を求めよ。

質量 $50\mathrm{g}$、比熱 $0.90J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ の物体がある。

(1) この物体の熱容量を求めよ。

(2) この物体の温度を $10\mathrm{K}$ 上げるのに必要な熱量を求めよ。

$80{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $100\mathrm{g}$ と $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $100\mathrm{g}$ を混ぜた。外部との熱の出入りがないとき、混ぜた後の水の温度を求めよ。

$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $100\mathrm{g}$ をすべて $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水にするのに必要な熱量を求めよ。氷の融解熱を $336J/g$ とする。

気体に $500\mathrm{J}$ の熱を与えたところ、気体は膨張して外部に $200\mathrm{J}$ の仕事をした。この気体の内部エネルギーの変化を求めよ。

ある熱機関は、$800\mathrm{J}$ の熱を受け取り、$200\mathrm{J}$ の仕事をした。この熱機関の熱効率を求めよ。

$420\mathrm{W}$ の電熱線で $100\mathrm{g}$ の水を $100\mathrm{s}$ 間温めた。発生した熱がすべて水に伝わるとして、水の温度上昇を求めよ。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

質量の等しい水と鉄に、同じ熱量を与える。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、鉄の比熱を $0.45J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。鉄の温度上昇は水の温度上昇の何倍か。

$1\mathrm{cal}$(カロリー)は約 $4.2\mathrm{J}$ に相当する。$100\mathrm{cal}$ は何 $\mathrm{J}$ か。

$-20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷を一定の割合で加熱し続けたときの、加えた熱量と温度の関係を表すグラフを考える。グラフには温度が一定になる区間(平坦部)が現れる。それはどんな状態変化が起きている区間か、$2$ つ答えよ。

$100$ ℃ に熱した金属 $80\mathrm{g}$ を、$20$ ℃ の水 $200\mathrm{g}$ の中に入れてかき混ぜたところ、全体が $25$ ℃ で一定になった。容器の熱容量と外部への熱の逃げは無視できる。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、金属の比熱を求めよ。

熱容量 $30J/K$ の容器に $20$ ℃ の水 $150\mathrm{g}$ が入っている。ここへ $90$ ℃ のお湯 $100\mathrm{g}$ を注いでよくかき混ぜた。外部への熱の逃げはないとして、全体の温度を求めよ。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

$60$ ℃ の水 $300\mathrm{g}$ に、$0$ ℃ の氷 $50\mathrm{g}$ を入れた。氷はすべて融け、全体が一定の温度になった。外部との熱の出入りはないとする。氷の融解熱を $336J/g$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、全体の温度を求めよ。

$100$ ℃ の水 $100\mathrm{g}$ を、$100$ ℃ の水蒸気にするのに必要な熱量を求めよ。水の蒸発熱を $2260J/g$ とする。また、この熱量は同じ水を $0$ ℃ から $100$ ℃ まで上げる熱量($42000\mathrm{J}$)の何倍か。

シリンダー内の気体に $300\mathrm{J}$ の熱を加えたところ、気体はピストンを押して膨張し、外部に $100\mathrm{J}$ の仕事をした。

(1) 気体の内部エネルギーの変化を求めよ。

(2) 気体の温度は上がったか下がったか。

熱効率 $0.30$ の熱機関が、高温の熱源から $1000\mathrm{J}$ の熱を受け取って運転する。

(1) この熱機関がする仕事を求めよ。

(2) 低温側に捨てられる排熱を求めよ。

おもりを落下させて、その位置エネルギーで羽根車を回し、容器の中の水をかき混ぜて温める実験を考える。おもりが失う位置エネルギーの合計が $4200\mathrm{J}$ で、これがすべて水の温度上昇に使われたとする。水の質量を $100\mathrm{g}$、比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、水の温度上昇を求めよ。

電熱線に $100\mathrm{V}$ の電圧をかけ $2.0\mathrm{A}$ の電流を $300\mathrm{s}$ 間流して、水を温めた。

(1) 電熱線が発生した熱量を求めよ。

(2) この熱がすべて $200\mathrm{g}$ の水に伝わったとき、水の温度上昇を求めよ。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

$300$ ℃ に熱した鉄 $200\mathrm{g}$ を、$20$ ℃ の水 $500\mathrm{g}$ に入れた。外部との熱の出入りはないとする。鉄の比熱を $0.45J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、全体の温度を求めよ。

$10$ ℃ の水 $100\mathrm{g}$ に、$0$ ℃ の氷 $100\mathrm{g}$ を入れた。外部との熱の出入りはないとする。氷の融解熱を $336J/g$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

(1) 氷はすべて融けるか。融ける氷の質量を求めよ。

(2) 最終的な全体の温度を求めよ。

熱機関 A(熱効率 $0.40$)と熱機関 B(熱効率 $0.30$)に、それぞれ同じ $500\mathrm{J}$ の熱を与える。

(1) A と B がする仕事をそれぞれ求めよ。

(2) A は B より何 $\mathrm{J}$ 多く仕事をするか。

消費電力 $1000\mathrm{W}$ の電気ストーブを $2$ 時間使った。

(1) 消費した電気エネルギー(電力量)は何 $\mathrm{kWh}$ か。

(2) それは何 $\mathrm{J}$ か。

$-20$ ℃ の氷 $50\mathrm{g}$ に熱を加えて、$0$ ℃ の水にした。氷の比熱を $2.1J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。加えた熱量の合計を求めよ。

熱容量 $40J/K$ の容器に $15$ ℃ の水 $200\mathrm{g}$ が入っている。$100$ ℃ に熱した金属 $100\mathrm{g}$ をこの水に入れると、全体が $20$ ℃ になった。外部への熱の逃げはない。水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、金属の比熱を求めよ。

$50$ ℃ の湯 $400\mathrm{g}$ に、$0$ ℃ の氷 $100\mathrm{g}$ を入れた。氷はすべて融け、全体が一定の温度になった。外部との熱の出入りはない。氷の融解熱を $336J/g$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。

(1) 氷がすべて融けることを確かめよ。

(2) 全体の温度を求めよ。

ある熱機関が $1$ サイクルの間に、高温熱源から $1200\mathrm{J}$ の熱を受け取り、低温熱源に $800\mathrm{J}$ の熱を捨てた。

(1) $1$ サイクルでこの熱機関がする仕事を求めよ。

(2) 熱効率を求めよ。

質量 $10\mathrm{kg}$ のおもりを高さ $2.0\mathrm{m}$ から落下させ、その位置エネルギーで羽根車を回して水をかき混ぜる操作を、$20$ 回繰り返した。位置エネルギーがすべて水の温度上昇に使われたとする。水の質量を $1000\mathrm{g}$、比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、重力加速度を $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ として、水の温度上昇を求めよ。

速さ $10m/s$ で運動していた質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が、水中で止まった。物体の運動エネルギーがすべて熱に変わり、まわりの水を温めたとする。水の質量を $50\mathrm{g}$、比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ として、水の温度上昇を求めよ。

$0$ ℃ の氷 $100\mathrm{g}$ を、$100$ ℃ の水蒸気にするのに必要な熱量の合計を求めよ。氷の融解熱を $336J/g$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、水の蒸発熱を $2260J/g$ とする。

ある熱機関が、毎秒 $2000\mathrm{J}$ の割合で燃料から熱を受け取り、熱効率 $0.25$ で連続運転している。

(1) この熱機関の出力(仕事率)を求めよ。

(2) 毎秒どれだけの熱を排熱として捨てているか。