2つの熱機関の比較

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 同じ熱 $500\mathrm{J}$ を与えても、効率が高いほど多くの仕事を取り出せる。それぞれ $W=e{Q}_{\text{in}}$ で計算して比べる。

① それぞれの仕事。

$$W_A=0.40\times 500=200\mathrm{J},W_B=0.30\times 500=150\mathrm{J}$$

② 差。

$$200-150=50\mathrm{J}$$

A は B より $50\mathrm{J}$ 多く仕事をする。

まとめ 排熱で見ると A は $300\mathrm{J}$、B は $350\mathrm{J}$ 捨てている。効率の差 $0.10$ が、同じ熱からの仕事の差 $50\mathrm{J}$ に直結する。エンジンや発電所で効率を数 $\%$ 上げる工夫が重視されるのは、燃料(=受け取る熱)が同じでも取り出せる仕事(エネルギー)が増えるからだ。

別解

差を効率の差から直接出すルート(得意な人向け)。 同じ $Q_{\text{in}}=500\mathrm{J}$ なら、仕事の差は効率の差にそのまま比例する。

$$\Delta W=(e_A-e_B)Q_{\text{in}}=(0.40-0.30)\times 500=50\mathrm{J}$$

個別に $W_A,W_B$ を出さなくても、効率の差 $\times$ 熱で差が一発で出る。共通因子($Q_{\text{in}}$)でくくる見方だ。